Решение. Пусть даны ZA, высота ВН искомого треугольника ABC и отрезок PQ, равный его периметру (рис.232). Построим прямоугольный треугольник АВН по острому углу А и катету ВН. На луче АН отложим отрезок АЕ, равный данному периметру, а затем на луче ЕА отложим отрезок ED = АВ. Через середину отрезка BD проведем прямую а, перпендикулярную к BD, и точку пересечения прямой а и прямой AD обозначим буквой С. Треугольник ABC — искомый. Действительно, угол А равен данному углу по построению, ВН — заданная высота, ВС = CD (см. задачу 160), DE = АВ по построению. Поэтому PQ = АС + CD + DE = AC + ВС + АВ.
Дано: Р = АВ + ВС + AC. ∟A; BN ┴ АС.
Построить: ΔАВС по периметру; одним из углов высотой,
проведенной с вершины другого угла. ΔАВС - остроугольный.
Построение:
1) Строим произвольную прямую х.
2) На этой прямой обозначаем произвольную точку А.
3) Измеряем циркулем длину отрезка Р = АВ + ВС + АС.
4) Строим дугу с центром в точке А 1 i радиусом Р.
5) Точка пересечения прямой х и дуги обозначаем К.
6) На отрезке АК строим угол А.
7) Через точку А проводим прямую n (n ┴ х).
8) Измеряем циркулем длину отрезка h.
9) Циркулем строим дугу с центром в точке А радиусом h.
10) обозначает точку пересечения прямой n и дуги Н.
11) Через точку Н проводим прямую m (m ┴ n).
12) обозначает точку пересечения прямой m и стороны угла ∟А - ∟B.
13) Измеряем циркулем длину отрезка АВ.
14) Строим дугу с центром в точке А радиусом АВ.
15) получим точку А 1 .
16) Строим отрезок BK.
17) Строим к нему срединный перпендикуляр CD ┴ BK; ΔBCK - равнобедренный.
Итак, ΔАВС - искомый.
Решение. Пусть даны ZA, высота ВН искомого треугольника ABC и отрезок PQ, равный его периметру (рис.232). Построим прямоугольный треугольник АВН по острому углу А и катету ВН. На луче АН отложим отрезок АЕ, равный данному периметру, а затем на луче ЕА отложим отрезок ED = АВ. Через середину отрезка BD проведем прямую а, перпендикулярную к BD, и точку пересечения прямой а и прямой AD обозначим буквой С. Треугольник ABC — искомый.
Действительно, угол А равен данному углу по построению, ВН — заданная высота, ВС = CD (см. задачу 160), DE = АВ по построению. Поэтому
PQ = АС + CD + DE = AC + ВС + АВ.