На 14 приборов имеется в среднем 4 неточных.Составить закон распределения числа точных приборов среди наудачу отобранных 5 приборов. найти числовые характеристики
Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным законом распределения. Пусть X - случайная величина, равная числу точных приборов среди 5 наудачу отобранных.
По условию задачи, на 14 приборов имеется в среднем 4 неточных. То есть вероятность выбрать неточный прибор составляет 4/14, а вероятность выбрать точный прибор будет равна 1 - 4/14 = 10/14 = 5/7.
Тогда вероятность выбрать k точных приборов из 5 можно выразить следующей формулой:
P(X=k) = C(5, k) * (5/7)^k * (2/7)^(5-k),
где C(5, k) - количество сочетаний из 5 по k, равное 5! / k!(5-k)!
Теперь мы можем составить закон распределения числа точных приборов среди наудачу отобранных 5. Таблица будет выглядеть следующим образом:
Аналогично можем вычислить числовые характеристики данного закона распределения:
1. Математическое ожидание (среднее значение) можно вычислить по формуле:
M(X) = Σ(X * P(X=k))
где Σ (сумма) проходит по всем значениям k.
2. Дисперсия можно вычислить по формуле:
D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X=k))
где Σ (сумма) проходит по всем значениям k.
3. Среднеквадратическое отклонение считается как квадратный корень из дисперсии.
Используя формулы для математического ожидания и дисперсии, мы можем пошагово решить задачу и получить числовые характеристики данного закона распределения.
По условию задачи, на 14 приборов имеется в среднем 4 неточных. То есть вероятность выбрать неточный прибор составляет 4/14, а вероятность выбрать точный прибор будет равна 1 - 4/14 = 10/14 = 5/7.
Тогда вероятность выбрать k точных приборов из 5 можно выразить следующей формулой:
P(X=k) = C(5, k) * (5/7)^k * (2/7)^(5-k),
где C(5, k) - количество сочетаний из 5 по k, равное 5! / k!(5-k)!
Теперь мы можем составить закон распределения числа точных приборов среди наудачу отобранных 5. Таблица будет выглядеть следующим образом:
k | P(X = k)
--------------------
0 | C(5, 0) * (5/7)^0 * (2/7)^(5-0)
1 | C(5, 1) * (5/7)^1 * (2/7)^(5-1)
2 | C(5, 2) * (5/7)^2 * (2/7)^(5-2)
3 | C(5, 3) * (5/7)^3 * (2/7)^(5-3)
4 | C(5, 4) * (5/7)^4 * (2/7)^(5-4)
5 | C(5, 5) * (5/7)^5 * (2/7)^(5-5)
Аналогично можем вычислить числовые характеристики данного закона распределения:
1. Математическое ожидание (среднее значение) можно вычислить по формуле:
M(X) = Σ(X * P(X=k))
где Σ (сумма) проходит по всем значениям k.
2. Дисперсия можно вычислить по формуле:
D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X=k))
где Σ (сумма) проходит по всем значениям k.
3. Среднеквадратическое отклонение считается как квадратный корень из дисперсии.
Используя формулы для математического ожидания и дисперсии, мы можем пошагово решить задачу и получить числовые характеристики данного закона распределения.