Question

Необходимо: 1. Указать направления токов во всех ветвях; 2. Определить Rэкв;

3. Определить токи во всех ветвях;

4. Напряжение приложенное к каждому резистору, мощность каждого резистора и мощность источника.

5. Составить баланс мощности.

Решение: 1. Указываем стрелками направление всех токов.

2. Сворачиваем цепь, т.е. складываем сопротивления последовательно и параллельно соединенных резисторов: Определяем общее сопротивление 2го и 3го резистора, они между собой соединены параллельно, следовательно

R2,3= ==3Oм.

Теперь вместо 2х резисторов будет один R2,3.

3.Теперь R2,3 и R4 будут соединены последовательно и общее сопротивление:

. R2,3,4= . R2,3.+ R4 =3+3=6 Ом.

4. Теперь вместо 3х резисторов будет один R2,3,4 и он с R5 соединен параллельно:

R2-5 = . = =3Ом.

Т.к. величина этих резисторов одинаковая по 6 Ом, чтобы найти их общее сопротивление надо R2-5 == =3 Ом

5 Теперь вместо 4х резисторов будет один R2-5, который с R1 соединен последовательно.

Rэкв = R2-5 + R1 = 3+2=5 Ом.

6 Теперь получилась цепь с одним резистором . Rэкв. Определяем общий ток, он же будет проходить через резистор R1, поэтому обозначим его I1

I1 = = = 20 A.

7. Определяем напряжение на резисторе R1

U1= I1·R1 = 20·2 =40 B

8. UАВ =I1·R2-5 = 20·3 =60 B; проверка: UАВ = U - U1 = 100-40= 60В

9. I5 = = =10A; UАВ = U5;

10. По 1му закону Кирхгофа определяем ток I4 = I1 – I5 =20-10=10A

11. U4 = I4·R4 = 10·3 = 30 B; UАС = UАВ – U4 = 60 – 30 =30 В; UАС = U2 = U3;

12. I2 = = = 7,5 А; I3 = = = 2,5 А; проверка по 1му з-ну Кирхгофа для узла С: I4 = I2 + I3 =7.5 + 2,5 = 10А.

13.Определяем мощности источника и каждого резистора:

Ри = U· I1 = 100·20 =2000 Вт; или Ри = I12· Rэкв = 202·5 =2000 Вт; или Ри = = = 2000 Вт

Р1 = U1· I1 = 40·20 = 800Вт; или Р1 = I12· R1 = 202·2 =800 Вт; или Р1 = = = 800 Вт

Р2 = U2· I2 = 30·7,5 = 225Вт; или Р2 = I22· R2 = 7,52·4 =225 Вт; или Р2 = = = 225 Вт

Р3 = U3· I3 = 30·2,5 = 75Вт; или Р3 = I32· R3 = 2,52·12 =75 Вт; или Р3 = = = 75 Вт

Р4 = U4· I4 = 30·10 = 300Вт; или Р2 = I42· R4 = 102·3 =300 Вт; или Р2 = = = 300 Вт

Р5 = U5· I5 = 60·10 = 600Вт; или Р5 = I52· R5 = 102·6 =600 Вт; или Р5 = = = 600 Вт

мощности:

Ри = Р1 + Р2 + Р3 + Р4 + Р5 ; 2000 = 800 + 225 + 75 + 300 + 600 =2000.