Странно, что в такой вечер кто-то занят уроками, ну да ладно.
Формула арифметической прогрессии:
S(n)=((a1+an)*n)/2=((2a1+d(n-1))*n)/2.
Где an - n-ый член прогрессии, d - разность и Sn сумма n первых членов прогрессии. n кол-во членов прогрессии.
Преобразуем формулу:
2*Sn=(2a1+d(n-1))*n;
Т.к. Sn=2100, d=4, а n равен 30, подставляя значения получаем обычное уравнение с одним неизвестным, откуда получаем:
2*2100=(2a1+4*(30-1))*30;
4200=(2a1+4*29)*30;
4200=60a1+4*29*30;
4200-3480=60a1;
a1=720/60;
a1=12.
Что и нужно было найти!
Больших свершений вам в новом году! С праздником!
Если в пятизначных числах цифры повторятся не должны, то есть цифру можно использовать один раз, тогда мы имеем цифры 12489
5*4*3*2*1=120 вариантов
а если цифры могут повторятся тогда:
5*5*5*5*5=3125 вариантов
это что-то наподобие, сколько трёх значных чисел: 9*10*10=900
Пришла ещё мысль, если используются все четвёрки, а остальные цифры не повторяются... распишем все варианты. Четвёрок у нас три, значит в пятизначном числе может быть одна, две и три четвёрки. Просмотрим варианты, где используются все четвёрки: 444**, *444*, **444, 44*4*, 44**4, 4*4*4, 4**44, *4*44, *44*4, 4*44*. Десять вариантов. Тогда: (4*3)*10=120 вариантов. (если не понятно: 4 - это 1,2,8,9. Так как одна цифра использовалась, то осталось 3, вот и получается 4*3). Просмотрим варианты с двумя четвёрками: 44***, 4*4**, 4**4*, 4***4, *4**4, **4*4, ***44, **44*, *44**, *4*4*. Десять вариантов. Тогда: (4*3*2)*9=240 вариантов. Просмотрим варианты с одной четвёркой: 4, *4***, **4**, ***4*, 4. Пять вариантов. Тогда: (4*3*2*1)*5=120 вариантов. Ну а теперь суммируем все варианты: 120+240+120=480 вариантов.