Бросают два игральных кубика.Рассмотрим следующие события:
A- на первом кубике выпало четное число очков
B- на втором кубике выпало нечетное число очков
С- сумма выпавших очков, равна 4
Д- сумма выпавших очков, равна 3
Найти:
a) условную вероятность события B, вычисленную в предположении, что наступило Д
b) P(B A Д)
Для начала, давайте проанализируем все возможные исходы броска двух игральных кубиков. Так как каждый кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6, значит возможны следующие исходы:
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
Таким образом, всего возможно 36 исходов броска двух игральных кубиков.
Теперь мы можем перейти к решению поставленных задач:
a) Нам нужно вычислить условную вероятность события B, при предположении, что наступило событие Д.
Событие Д - сумма выпавших очков равна 3. Рассмотрим все исходы, в которых сумма равна 3: (1,2) и (2,1). Таких исходов всего 2.
Нам нужно найти вероятность наступления события B при условии, что событие Д произошло. Событие B - на втором кубике выпало нечетное число очков. Так как на втором кубике выпадает нечетная грань в 3 случаях из 6, то вероятность наступления события B при условии, что событие Д произошло, равна 3/6 = 1/2.
Ответ: условная вероятность события B, вычисленная в предположении, что наступило Д, равна 1/2.
b) Нам нужно найти вероятность наступления события B, при условии наступления событий A и Д одновременно.
Событие А - на первом кубике выпало четное число очков. Всего 6 четных чисел на гранях кубика (2, 4, 6), поэтому вероятность наступления события А равна 6/36 = 1/6.
Мы уже определили, что в событии Д выпадают исходы (1,2) и (2,1). Нам нужно найти вероятность наступления события B при условии, что события А и Д произошли. Событие B - на втором кубике выпало нечетное число очков. Так как на втором кубике выпадает нечетная грань в 3 случаях из 6, то вероятность наступления события B при условии, что события А и Д произошли, равна 3/6 = 1/2.
Теперь мы можем вычислить вероятность наступления события B, при условии, что события А и Д произошли, используя формулу условной вероятности:
P(B A Д) = P(B|А Д) * P(A Д).
Вероятность наступления события B при условии, что события А и Д произошли, равна 1/2. Вероятность наступления события А и Д одновременно равна (1/6) * (2/36) = 1/108.
Теперь можем подставить значения в формулу условной вероятности:
P(B A Д) = (1/2) * (1/108) = 1/216.
Ответ: вероятность наступления события B, при условии наступления событий A и Д одновременно, равна 1/216.
Это подробное решение должно быть понятным для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!