Для начала, давайте разберемся, что такое средняя квадратичная ошибка и систематическая ошибка.
Средняя квадратичная ошибка (СКО) - это статистическая мера разброса значений относительно среднего значения. Она указывает на то, насколько точные или нет измерения. Чем меньше СКО, тем точнее измерения.
Систематическая ошибка - это постоянная погрешность, которая возникает при измерении искажает результаты в одном направлении. В данном случае систематическая ошибка равна +5 метров, что означает, что каждое измерение будет сдвинуто на 5 метров в большую сторону.
Мы должны найти вероятность того, что измеренное значение не превзойдет истинное значение более чем на 15 метров. Вероятность вычисляется с использованием нормального распределения.
Давайте воспользуемся стандартным нормальным распределением для решения этой задачи.
где Z - стандартная оценка, X - измеренное значение, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.
Шаг 2: Найдем значение Z для искомой вероятности, используя формулу.
Z = (15 - 5) / СКО
Здесь мы используем значение 15, так как мы хотим найти вероятность, что измеренное значение не превзойдет истинное более чем на 15 метров.
Шаг 3: После нахождения значения Z, нам нужно найти соответствующую вероятность из таблицы стандартного нормального распределения. В данном случае, мы хотим найти вероятность, что измеренное значение не превзойдет истинное значение на 15 метров или менее. Обычно границы таблицы указаны в виде положительных Z-значений. Однако, так как мы хотим найти вероятность в обоих направлениях, мы смотрим на оба значения положительного и отрицательного Z-значений.
По таблице стандартного нормального распределения мы найдем значение 0.8414 для обоих случаев (Z = 1.0) и (Z = -1.0).
Шаг 4: Наконец, мы складываем эти две вероятности, так как мы ищем вероятность в обоих направлениях.
Вероятность = 0.8414 + 0.8414 = 1.6828.
Очевидно, что значение 1.6828 невозможно для вероятности, так как вероятность не может превышать 1 или быть больше 100%. Поэтому мы должны сделать коррекцию и присвоить максимальную вероятность 1 или 100%.
Вероятность = 1.
Таким образом, вероятность того, что измеренное значение не превзойдет истинное более чем на 15 м, составляет 0.8414 или округленно 84.14%.
Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.
Перед нами задача про определение расстояния от Земли до пролетающего астероида. Для этого у нас есть информация о времени, через которое был зафиксирован отраженный сигнал от астероида, и несколько вариантов расстояний.
Мы знаем, что скорость распространения сигнала равна скорости света, которая составляет примерно 300 000 км/с.
Также нам дано время в секундах, через которое произошло отражение сигнала: 1 секунда.
Для решения задачи используем формулу:
расстояние = скорость x время.
Подставим известные данные в формулу:
расстояние = 300 000 км/с x 1 с.
Получаем:
расстояние = 300 000 км/с.
Теперь остается выбрать правильный вариант ответа из предложенных:
1. 1.100 тыс. км: расстояние не равно 1.100 тыс. км, так как мы получили, что на самом деле оно равно 300 000 км/с. Ответ неправильный.
2. 2.350 тыс. км: так же, как в предыдущем варианте ответ неправильный. Расстояние равно 300 000 км/с. Ответ неправильный.
3. 3.150 тыс. км: и с этим вариантом ответ неправильный. Опять же, расстояние равно 300 000 км/с. Ответ неправильный.
4. 4.300 тыс. км: в этом варианте ответа расстояние равно 4.300 тыс. км. Подставим это расстояние в нашу формулу:
300 000 км/с x 1 с = 300 000 км.
Получаем, что расстояние от Земли до пролетающего астероида составляет 300 000 км.
Таким образом, правильный ответ на вопрос - 4.300 тыс. км.
Для начала, давайте разберемся, что такое средняя квадратичная ошибка и систематическая ошибка.
Средняя квадратичная ошибка (СКО) - это статистическая мера разброса значений относительно среднего значения. Она указывает на то, насколько точные или нет измерения. Чем меньше СКО, тем точнее измерения.
Систематическая ошибка - это постоянная погрешность, которая возникает при измерении искажает результаты в одном направлении. В данном случае систематическая ошибка равна +5 метров, что означает, что каждое измерение будет сдвинуто на 5 метров в большую сторону.
Мы должны найти вероятность того, что измеренное значение не превзойдет истинное значение более чем на 15 метров. Вероятность вычисляется с использованием нормального распределения.
Давайте воспользуемся стандартным нормальным распределением для решения этой задачи.
Шаг 1: Запишем формулу стандартного нормального распределения:
Z = (X - μ) / σ
где Z - стандартная оценка, X - измеренное значение, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.
Шаг 2: Найдем значение Z для искомой вероятности, используя формулу.
Z = (15 - 5) / СКО
Здесь мы используем значение 15, так как мы хотим найти вероятность, что измеренное значение не превзойдет истинное более чем на 15 метров.
Шаг 3: После нахождения значения Z, нам нужно найти соответствующую вероятность из таблицы стандартного нормального распределения. В данном случае, мы хотим найти вероятность, что измеренное значение не превзойдет истинное значение на 15 метров или менее. Обычно границы таблицы указаны в виде положительных Z-значений. Однако, так как мы хотим найти вероятность в обоих направлениях, мы смотрим на оба значения положительного и отрицательного Z-значений.
По таблице стандартного нормального распределения мы найдем значение 0.8414 для обоих случаев (Z = 1.0) и (Z = -1.0).
Шаг 4: Наконец, мы складываем эти две вероятности, так как мы ищем вероятность в обоих направлениях.
Вероятность = 0.8414 + 0.8414 = 1.6828.
Очевидно, что значение 1.6828 невозможно для вероятности, так как вероятность не может превышать 1 или быть больше 100%. Поэтому мы должны сделать коррекцию и присвоить максимальную вероятность 1 или 100%.
Вероятность = 1.
Таким образом, вероятность того, что измеренное значение не превзойдет истинное более чем на 15 м, составляет 0.8414 или округленно 84.14%.