В результате проведения многократных измерений тока получены следующие значения в миллиамперах: 510,6; 470,5; 490,8; 490,5; 500,4; 510,7; 490,3; 490,0; 480,9; 520,4; 470,5; 510,2. Проверить результаты на наличие грубой погрешности, определить вероятную погрешность измерения. 6.21. Многократные наблюдения тока дали следующие значения в амперах: 23,5; 24,5; 24,0; 24,2; 24,0; 24,8; 23,8; 24,6; 23,9. С вероятностью 0,95 определить, в каком интервале может лежать погрешность измерения тока, если принять закон распределения погрешностей близким к нормальному.
Для проверки результатов на наличие грубой погрешности, необходимо вычислить среднее значение и среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) тока.
Шаг 1: Вычисление среднего значения:
Суммируем все значения измерений и делим полученную сумму на их количество:
510,6 + 470,5 + 490,8 + 490,5 + 500,4 + 510,7 + 490,3 + 490,0 + 480,9 + 520,4 + 470,5 + 510,2 = 5865,8 (сумма)
5865,8 / 12 = 488,82 (среднее значение тока)
Шаг 2: Вычисление среднеквадратического отклонения:
Для определения среднеквадратического отклонения нужно вычислить разности между каждым значением тока и средним значением, затем эти разности возвести в квадрат, найти их сумму и поделить на количество измерений минус единицу (n-1), а затем извлечь корень из полученного значения.
Разности:
(510,6 - 488,82)^2 = 481,2
(470,5 - 488,82)^2 = 334,5
(490,8 - 488,82)^2 = 3,92
(490,5 - 488,82)^2 = 2,81
(500,4 - 488,82)^2 = 135,81
(510,7 - 488,82)^2 = 478,14
(490,3 - 488,82)^2 = 2,24
(490,0 - 488,82)^2 = 1,39
(480,9 - 488,82)^2 = 62,59
(520,4 - 488,82)^2 = 1000,59
(470,5 - 488,82)^2 = 334,5
(510,2 - 488,82)^2 = 465,92
Сумма разностей в квадрате: 3345,49
Среднеквадратическое отклонение:
sqrt(3345,49 / (12 - 1)) = sqrt(3345,49 / 11) = sqrt(304,13) ≈ 17,45
Шаг 3: Определение вероятной погрешности измерения:
Теперь, когда у нас есть среднеквадратическое отклонение, мы можем определить вероятную погрешность измерения. При многократных измерениях тока считается, что погрешность измерения находится в пределах от 2 до 3 среднеквадратических отклонений. Для нашей задачи возьмем 2 среднеквадратических отклонения:
Вероятная погрешность = 2 * среднеквадратическое отклонение = 2 * 17,45 = 34,9 миллиампер
Таким образом, вероятная погрешность измерения тока составляет 34,9 миллиампер.
Перейдем ко второму вопросу.
Для определения интервала, в котором может лежать погрешность измерения, мы можем использовать интервал для нормального распределения с вероятностью 0,95.
При заданной вероятности в 0,95, погрешность измерения находится в диапазоне среднего значения плюс/минус 1,96 * среднеквадратическое отклонение.
Среднее значение тока: (23,5 + 24,5 + 24,0 + 24,2 + 24,0 + 24,8 + 23,8 + 24,6 + 23,9) / 9 = 24,155
Среднеквадратическое отклонение:
sqrt(((23,5 - 24,155)^2 + (24,5 - 24,155)^2 + (24,0 - 24,155)^2 + (24,2 - 24,155)^2 + (24,0 - 24,155)^2 + (24,8 - 24,155)^2 + (23,8 - 24,155)^2 + (24,6 - 24,155)^2 + (23,9 - 24,155)^2) / 8) ≈ 0,48
Интервал погрешности измерения:
24,155 + 1,96 * 0,48 ≈ 24,155 + 0,94 ≈ 25,095
24,155 - 1,96 * 0,48 ≈ 24,155 - 0,94 ≈ 23,215
Таким образом, интервал погрешности измерения тока с вероятностью 0,95 составляет от 23,215 до 25,095 ампер.
Надеюсь, что мое объяснение понятно и помогло вам. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!