3. Рассмотрите следующие элементарные высказывания: A - Река Днепр впадает в Черное море», B = 445 про стое число, се Вена - столица Австрии., D-«0-на- туральное число. Определите, какие из них истинные, а какие ложные.
Составьте сложные высказывания, применяя каждый раз только одну из пяти логических операций (t, &, v, -, ) к высказываниям А, В, С и D. Сколько новых высказы ваний можно получить с отрицания (инверсии)? Конъюнкции? Дизъюнкции? Импликации? Эквиваленции? Сколько всего новых высказываний можно получить? Сколь ко среди них будет истинных?
A - "Река Днепр впадает в Черное море." - предложение является истинным, так как это факт.
B - "445 про стое число, се Вена - столица Австрии." - предложение является истинным, так как Вена действительно является столицей Австрии и число 445 является про100 числом.
C - "0 - натуральное число." - предложение является ложным, так как 0 не является натуральным числом.
Теперь давайте составим сложные высказывания, используя каждую из пяти логических операций (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция).
1. Отрицание (инверсия): для этого просто инвертируем истинность элементарного высказывания.
-А: "Река Днепр не впадает в Черное море." - ложное высказывание
-В: "445 не про100 число, се Вена не столица Австрии." - ложное высказывание
-D: "0 не натуральное число." - истинное высказывание
Таким образом, можем получить 3 новых высказывания при использовании отрицания, 1 из которых истинное.
2. Конъюнкция (логическое "и"): для этого соединяем два элементарных высказывания и утверждаем, что оба они истинны должны быть, чтобы сложное высказывание было истинным.
A & B: "Река Днепр впадает в Черное море, и 445 про100 число, се Вена - столица Австрии." - истинное высказывание
A & D: "Река Днепр впадает в Черное море, и 0-на - туральное число." - ложное высказывание
B & D: "445 про100 число, се Вена - столица Австрии, и 0-на туральное число." - ложное высказывание
Таким образом, можем получить 3 новых высказывания при использовании конъюнкции, ни одно из которых не является истинным.
3. Дизъюнкция (логическое "или"): для этого соединяем два элементарных высказывания и утверждаем, что хотя бы одно из них должно быть истинным, чтобы сложное высказывание было истинным.
A v B: "Река Днепр впадает в Черное море, или 445 про100 число, се Вена - столица Австрии." - истинное высказывание
A v D: "Река Днепр впадает в Черное море, или 0-на туральное число." - истинное высказывание
B v D: "445 про100 число, се Вена - столица Австрии, или 0-на туральное число." - истинное высказывание
Таким образом, можем получить 3 новых высказывания при использовании дизъюнкции, все из которых являются истинными.
4. Импликация (логическое "если...то..."): для этого соединяем два элементарных высказывания и утверждаем, что если первое верно, то второе тоже должно быть верным.
A - > B: "Если река Днепр впадает в Черное море, то 445 про100 число, се Вена - столица Австрии." - истинное высказывание
A - > D: "Если река Днепр впадает в Черное море, то 0-на туральное число." - ложное высказывание
B - > D: "Если 445 про100 число, се Вена - столица Австрии, то 0-на туральное число." - истинное высказывание
Таким образом, можем получить 3 новых высказывания при использовании импликации, 2 из которых являются истинными.
5. Эквиваленция (логическое "если и только если"): для этого соединяем два элементарных высказывания и утверждаем, что они должны быть одновременно истинными или одновременно ложными.
A - > B: "Река Днепр впадает в Черное море, если и только если 445 про100 число, се Вена - столица Австрии." - истинное высказывание
A - > D: "Река Днепр впадает в Черное море, если и только если 0-на туральное число." - ложное высказывание
B - > D: "445 про100 число, се Вена - столица Австрии, если и только если 0-на туральное число." - ложное высказывание
Таким образом, можем получить 3 новых высказывания при использовании эквиваленции, 1 из которых является истинным.
Итого, всего мы можем получить 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 новых высказываний. Среди них 3 + 0 + 3 + 2 + 1 = 9 являются истинными.