В графе вершины пронумерованы числами от 2 до 10, причем вершины соединены ребром, если числа, записанные в них, не взаимно просты. Сколько компонент связности в этом графе?
Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с понятием "компонента связности" и определить, какие вершины графа будут соединены ребром.
Компонента связности – это максимальное по включению подмножество вершин графа, любые две вершины из которого связаны между собой. Другими словами, компонента связности – это множество вершин графа, в котором каждая пара вершин соединена между собой путем обхода по ребрам графа.
Теперь разберемся, какие вершины графа будут соединены ребром. Как написано в условии, вершины соединены ребром, если числа, записанные в них, не являются взаимно простыми.
Для определения взаимной простоты двух чисел необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен единице, то числа взаимно простые, а если НОД больше единицы, то числа не являются взаимно простыми.
Теперь пронумеруем вершины графа:
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Найдем числа, которые не являются взаимно простыми с другими числами:
2 не является взаимно простым с 4, 6, 8, 10
3 не является взаимно простым с 6, 9
4 не является взаимно простым с 8
5 не является взаимно простым с 10
7 не является взаимно простым с 9
Все остальные числа являются взаимно простыми с другими числами.
Таким образом, у нас есть следующие ребра в графе:
2-4, 2-6, 2-8, 2-10
3-6, 3-9
4-8
5-10
7-9
Теперь определим компоненты связности в графе.
1) Вершина 2 связана с вершинами 4, 6, 8 и 10. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 2, 4, 6, 8 и 10.
2) Вершина 3 связана с вершинами 6 и 9. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 3, 6 и 9.
3) Вершина 5 связана с вершиной 10. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 5 и 10.
4) Вершина 7 связана с вершиной 9. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 7 и 9.
Остальные вершины (4, 6, 8 и 10) связаны между собой и образуют еще одну компоненту связности.
Итак, в данном графе имеется 5 компонент связности.
Компонента связности – это максимальное по включению подмножество вершин графа, любые две вершины из которого связаны между собой. Другими словами, компонента связности – это множество вершин графа, в котором каждая пара вершин соединена между собой путем обхода по ребрам графа.
Теперь разберемся, какие вершины графа будут соединены ребром. Как написано в условии, вершины соединены ребром, если числа, записанные в них, не являются взаимно простыми.
Для определения взаимной простоты двух чисел необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен единице, то числа взаимно простые, а если НОД больше единицы, то числа не являются взаимно простыми.
Теперь пронумеруем вершины графа:
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Найдем числа, которые не являются взаимно простыми с другими числами:
2 не является взаимно простым с 4, 6, 8, 10
3 не является взаимно простым с 6, 9
4 не является взаимно простым с 8
5 не является взаимно простым с 10
7 не является взаимно простым с 9
Все остальные числа являются взаимно простыми с другими числами.
Таким образом, у нас есть следующие ребра в графе:
2-4, 2-6, 2-8, 2-10
3-6, 3-9
4-8
5-10
7-9
Теперь определим компоненты связности в графе.
1) Вершина 2 связана с вершинами 4, 6, 8 и 10. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 2, 4, 6, 8 и 10.
2) Вершина 3 связана с вершинами 6 и 9. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 3, 6 и 9.
3) Вершина 5 связана с вершиной 10. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 5 и 10.
4) Вершина 7 связана с вершиной 9. Таким образом, у нас есть подграф с вершинами 7 и 9.
Остальные вершины (4, 6, 8 и 10) связаны между собой и образуют еще одну компоненту связности.
Итак, в данном графе имеется 5 компонент связности.