решить а) Для высказывания А: «Любые два треугольника подобны» сформулируйте отрицание и двойное отрицание. Какие из этих трех высказываний истинны?
б)Даны высказывания «Я купил велосипед» (А); «Я путешествовал по России» (В) и «Я участвовал в соревнованиях по велосипеду» (С). Сформулируйте высказывания, соответствующие формулам: А ٨ В, А ٨ В ٨ С, А ٨`С, А ٨ В, `В ٨`С.
Двойное отрицание высказывания А: «Любые два треугольника не подобны», можно сформулировать так: «Существуют два треугольника, которые являются подобными».
Для того чтобы определить, какие из этих трех высказываний истинны, нужно обратиться к определению подобия треугольников.
По определению, два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а соотношение длин их сторон пропорционально.
Исходное высказывание "Любые два треугольника подобны" является утверждением, которое принимается в геометрии и является истинным.
Отрицание высказывания "Существуют два треугольника, которые не являются подобными" также является истиной. Например, можно рассмотреть два равнобедренных треугольника с разносторонней гипотенузой.
Однако, двойное отрицание высказывания "Существуют два треугольника, которые являются подобными" является ложью. В геометрии, любые два треугольника могут быть подобными.
Итак, высказывания А и не А истинны, а двойное отрицание не А ложное.
б)
Формула А ٨ В означает логическое "и" между высказываниями А и В, что говорит о том, что оба высказывания должны быть истинными, чтобы формула была истинной. То есть, чтобы высказывание А ٨ В было истинным, нужно, чтобы я и купил велосипед (А), и путешествовал по России (В).
Формула А ٨ В ٨ С означает логическое "и" между высказываниями А, В, С, что говорит о том, что все три высказывания должны быть истинными, чтобы формула была истинной. То есть, чтобы высказывание А ٨ В ٨ С было истинным, нужно, чтобы я и купил велосипед (А), и путешествовал по России (В), и участвовал в соревнованиях по велосипеду (С).
Формула А ٨`С означает логическое "и" между высказываниями А и отрицанием С, что говорит о том, что высказывание А должно быть истинным, а высказывание С должно быть ложным, чтобы формула была истинной. То есть, чтобы высказывание А ٨`С было истинным, нужно, чтобы я и купил велосипед (А), и не участвовал в соревнованиях по велосипеду (`С).
Формула А ٨ В oзначает логическое "или" между высказываниями А и В, что говорит о том, что хотя бы одно из высказываний должно быть истинным, чтобы формула была истинной. То есть, чтобы высказывание А ٨ В было истинным, нужно, чтобы я или купил велосипед (А), или путешествовал по России (В).
Формула `В ٨`С означает логическое "или" между отрицанием В и отрицанием С, что говорит о том, что хотя бы одно из высказываний должно быть истинным, чтобы формула была истинной. То есть, чтобы высказывание `В ٨`С было истинным, нужно, чтобы я или не купил велосипед (`В), или не участвовал в соревнованиях по велосипеду (`С).