Подобрать мощность гидравлического пресса, достаточную для испытания на изгиб бетонной балки квадратного сечения 15x15 сми пролетом L = 100 см. Балка опирается на две опоры. Испытание производится сосредоточенным грузом Р в середине пролета. Возможный максимальный предел прочности изг = 80 кг/см2.
Для решения данной задачи нам нужно знать, какие параметры участвуют в формуле для определения мощности гидравлического пресса. Формула для определения мощности (силы) гидравлического пресса имеет следующий вид:
P = F/A,
где P - мощность (сила) гидравлического пресса,
F - сила, которую гидравлический пресс должен оказывать,
A - площадь, на которой гидравлический пресс должен оказывать силу.
В нашем случае мы должны подобрать мощность гидравлического пресса, достаточную для испытания балки на изгиб. Для этого нам необходимо учесть некоторые особенности процесса испытания.
1. Рассчитаем необходимую силу, которую должен оказывать гидравлический пресс. Для этого воспользуемся формулой для момента изгиба:
M = P * L/4,
где M - момент изгиба,
P - сила, которую гидравлический пресс должен оказывать,
L - пролет балки.
Момент изгиба можно рассчитать, используя формулу:
M = (I * σ)/y,
где I - момент инерции поперечного сечения балки,
σ - напряжение изгиба,
y - координата в поперечном сечении балки.
Сначала найдем момент инерции поперечного сечения балки. Для квадратного сечения момент инерции можно рассчитать по формуле:
I = (a^4)/12,
где a - длина стороны сечения балки.
В нашем случае a = 15 см, поэтому:
I = (15^4)/12 = 33750 см^4.
2. Найдем напряжение изгиба. Для этого воспользуемся формулой:
σ = M/(I/y),
где σ - напряжение изгиба,
M - момент изгиба,
I - момент инерции поперечного сечения балки,
y - координата в поперечном сечении балки.
Так как балка опирается на две опоры и нагрузка располагается в середине пролета, то координата в поперечном сечении балки равна половине длины стороны сечения:
y = a/2 = 15/2 = 7.5 см.
3. Подставим значения в формулу для напряжения изгиба:
σ = M/(I/y) = (P * L/4)/((15^4)/12)/(7.5) = (3 * P * 100)/202500/7.5 = 4 * P/6075.
4. Найдем максимальное напряжение изгиба допустимое для данного материала:
σ_опр = 80 кг/см^2 = 8000 г/см^2.
5. Уравняем найденное напряжение изгиба с максимально допустимым напряжением изгиба:
4 * P/6075 = 8000.
Для вычисления мощности (силы) гидравлического пресса найдем силу F, подставив значение P в формулу:
P = F/A.
Площадь A - это площадь на которой гидравлический пресс будет действовать. В нашем случае, это площадь балки:
A = a^2 = 15^2 = 225 см^2.
6. Итак, уравнение для определения мощности гидравлического пресса примет вид:
F/A = 8000 * 6075/4,
F/225 = 8000 * 6075/4,
F = 225 * 8000 * 6075/4.
После подсчета данного выражения, найдем значение F - силы, которую должен оказывать гидравлический пресс для испытания балки на изгиб.
Ответ: нужно подобрать гидравлический пресс, способный оказывать силу, равную значению F, рассчитанному по формуле F = 225 * 8000 * 6075/4.