Решение задач по метрологии и стандартизации. Задача 6
В результате поверки амперметра установлено, что 80% погрешностей результатов измерений, произведенных с его , не превосходит +- 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите вероятность того, что погрешность результата измерения превзойдет +- 40 мА.
Задача 13
Определите, какое нужно иметь сопротивление добавочного резистора к электродинамическому вольтметру с верхним пределом измерения 100 В и внутренним сопротивлением 4 кОм, чтобы расширить его верхний предел измерения в N раза?
Задача 24
Чувствительный миллиамперметр используется как вольтметр. Определите цену деления этого прибора в вольтах, если его внутреннее сопротивление 500 Ом и каждое деление шкалы соответствует 1 мА.
Задача 7
В результате поверки амперметра установлено, что 80% погрешностей результатов измерений, произведенных с его , не превосходит +- 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите симметричный доверительный интервал для погрешности, вероятность попадания в который равна 0,5.
Задача 14
К вольтметру, сопротивление которого Rв = 30 кОм, подключен резистор с сопротивлением Rд = 90 кОм. При этом верхний предел измерения прибора составляет 600 В. Определите, какое напряжение можно измерять прибором без добавочного резистора Rд?
Задача 27
При контроле метрологических параметров деформационных (пружинных) манометров со шкалой в 300° (300 делений) смещение стрелки от постукивания по корпусу прибора должно оцениваться с погрешностью, не превышающей 0,1 цены деления шкалы. Сопоставьте эту погрешность отсчета с допускаемой погрешностью для манометра класса 0,15.
Дано:
- 80% погрешностей не превосходит +-20 мА
- Погрешности распределены по нормальному закону со средним значением, равным нулю
Требуется найти:
- Вероятность того, что погрешность превзойдет +-40 мА
Обоснование:
Поскольку погрешности распределены нормально, для нахождения вероятности погрешности нужно посчитать площадь под графиком плотности вероятности нормального закона в диапазоне от -40 до +40 мА.
Пояснение и решение:
Мы знаем, что 80% погрешностей не превосходят +-20 мА. Это означает, что погрешности, которые превышают +-20 мА, составляют оставшиеся 20% (100%-80%).
Таким образом, нам нужно найти площадь под графиком плотности вероятности нормального закона для значений, больших 20 мА по модулю.
Для решения этой задачи, мы можем использовать таблицы нормального распределения. Возьмем таблицу и найдем значение Z, для которого площадь под кривой равна 0,2. Затем найдем соответствующее значение x для этого Z.
Для таблицы Z-значений можно использовать таблицу стандартного нормального распределения, где Z - это стандартная нормализованная переменная и соответствует числовому значению погрешности.
Когда мы найдем нужное Z-значение, мы можем использовать формулу обратного преобразования для нахождения x:
x = Z * σ + μ,
где x - значение погрешности (40 мА), Z - Z-значение, σ - стандартное отклонение и μ - математическое ожидание (равно нулю в данной задаче).
Таким образом, чтобы найти Z-значение, равное 0,2, мы можем использовать таблицу Z-значений или технические средства, такие как калькулятор или программу для работы с таблицами Z-значений.
После нахождения Z-значения, мы можем использовать формулу обратного преобразования, чтобы найти x:
40 мА = Z * σ + 0 мА.
Решая уравнение относительно Z, мы найдем Z-значение для данной задачи.
После нахождения Z-значения, мы можем использовать таблицы Z-значений для определения соответствующей вероятности.
Ответ на задачу состоит в подсчете этой вероятности и представлении ее в процентном соотношении или в виде десятичной дроби.