Question

Задача 2. Найдите размеры звезды Альтаир, если её светимость равна десяти святимостям Солнца, а температура фотосферы Т=8400К

Answer 1

10⁶ км

Объяснение:

Светимость звезды примерно равна:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$, R - радиус звезды, T - температура ее фотосферы, σ - постоянная Стефана-Больцмана (≈5.7*10⁻⁸Дж с⁻¹м⁻²К⁻⁴).

Для Альтаира:

$L_1 = 4\pi R_1^2 \sigma T_1^4 = 10 L_0$, где L₀=3.8*10²⁶ Вт - светимость Солнца.

Отсюда:

$R_1 = \frac{1}{T_1^2}\sqrt{\frac{5L_0}{2\pi \sigma}} = \frac{1}{(8400)^2}\sqrt{\frac{5*3.8*10^{26}}{2*3.14*5.7*10^{-8}}} \simeq 10^9 \, m = 10^6 \, km$