Question

На балку АВ (рис. С 1.0 - С 1.9), жёстко заделанную одним концом
в опору, действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом и
равномерно распределённая нагрузка с интенсивностью q, как показано
на чертеже. Исходные данные даны в табл. С 1.
Определить реакции жёсткой заделки.

( Номер условия 11)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать условие равновесия и уравнение моментов.

Сначала рассмотрим равновесие сил по оси Y. Поскольку балка полностью заделана в опору, реакция опоры в точке А будет направлена вертикально вверх. В то же время, сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю. Следовательно, можем записать уравнение равновесия по оси Y:

RA - F - q * L = 0,

где RA - реакция опоры в точке А, F - сосредоточенная сила, q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки, L - длина балки.

Теперь рассмотрим уравнение моментов относительно точки А. Так как заделка жесткая, то сумма моментов должна быть равна нулю. Момент относительно сосредоточенной силы будет равен F * L, а момент относительно равномерно распределенной нагрузки будет равен (q * L^2) / 2. Таким образом, можем записать уравнение моментов:

F * L + (q * L^2) / 2 = 0.

Теперь, имея два уравнения, мы можем решить их относительно неизвестных величин. Для этого сначала найдем значение q из первого уравнения:

q = (RA - F) / L.

Теперь подставим это значение q во второе уравнение:

F * L + ((RA - F) / L) * L^2 / 2 = 0.

Упростим это уравнение:

2F * L + (RA - F) * L = 0,

F * (2L - L) + RA * L = 0,

F * L + RA * L = 0,

(L + L) * RA = -F * L,

2L * RA = -F * L,

RA = -(F * L) / (2L).

Таким образом, реакция опоры в точке А равна RA = -(F * L) / (2L).

Итак, ответ на задачу: реакция опоры в точке А равна RA = -(F * L) / (2L).