Велосипедист,двигаясь со скоростью 12 км/ч,преодолел расстояние между двумя пунктами за 2,5 часа. За сколько часов пройдёт этот путь велосипедист,двигаясь со скоростью 15 км/ч
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.
1. (И) Семьсот сорок шесть кирпичей (Р) Семисот сорока шести кирпичей (Д) Семисот сорока шести кирпичами (В) Семьсот сорок шесть кирпичей (Т) Семисот сорока шестью кирпичами (П) О семисот сорока шести кирпичах 2. (И) Двадцать восемь строителей (Р) Двадцати восьми строителей (Д) Двадцати восьми строителям (В) Двадцать восемь строителей (Т) Двадцатью восемью строителями (П) О двадцати восьми строителях 3. В именительном и винительном пишется полтора, в остальных падежах - полутора. Напиши самостоятельно. 4) (И) Пять шестых тонны цемента (Р) Пяти шестых тонны цемента (Д) Пяти шестым тонны цемента (В) Пять шестых тонны цемента (Т) Пятью шестыми тонны цемента (П) О пяти шестых тонны цемента 5) (И) Ноль целых тринадцать сотых метра (Р) Ноля целых тринадцати сотых метра (Д) Нолю целых тринадцати сотым метра (В) Ноль целых тринадцать сотых метра (Т) Нолем целых тринадцатью сотыми метра (П) О ноле целых тринадцати сотых метра.
Пошаговое объяснение:
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.