сторону катета образованного боковой стороной квадрата относительно ее основанию, за 
сторону квадрата , она же сторона отсеченной боковой стороны треугольника (выше большего основания) . 
. 
удовлетворяет ему такое условие 
, и остались два маленьких прямоугольных треугольника их площади равны в сумме 
тогда 
Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне.
Обозначим
Сторона треугольника правильного
Тогда
Тогда площадь маленького подобного большему треугольнику равна
откуда получаем систему
Откуда периметр квадрата равен
Нужно это отдельно доказать пользуясь другими средствами , так как мы опирались на рисунок