Question

Мгновенное значение тока, проходящего по цепи с активным сопротивлением, i=2,7 sin (ot+/3) А, при этом напряжение изменяется по закону u=50 sin (wt+/3) В. Определить сопротивление и потребляемую мощность цепи, а также действующие значения тока и напряжения

Answer 1

Для начала разберемся с функциями тока и напряжения, которые даны в задаче.

Уравнение для тока: i = 2,7 sin(ωt + φ/3) А,
где:
- i - значение тока,
- ω - угловая частота (в радианах в секунду),
- t - время,
- φ - начальная фаза.

Уравнение для напряжения: u = 50 sin(ωt + φ/3) В,
где:
- u - значение напряжения.

Для решения задачи необходимо найти сопротивление и потребляемую мощность цепи, а также действующие значения тока и напряжения.

1. Определение сопротивления цепи:
Сопротивление (R) может быть найдено по формуле U/I, где U - напряжение, а I - ток.

В данном случае, чтобы найти сопротивление, нужно найти отношение амплитуды напряжения (A_u = 50 В) к амплитуде тока (A_i = 2,7 А).
То есть, R = A_u / A_i.

R = 50 В / 2,7 А = 18,52 Ом.
Ответ: сопротивление цепи равно 18,52 Ом.

2. Действующие значения тока и напряжения:
Действующее значение (эффективное значение или amplitudo-equivalent) тока (I_eff) и напряжения (U_eff) может быть найдено по формуле, также известной как формула эффективного значения:

I_eff = A_i / sqrt(2),
U_eff = A_u / sqrt(2).

I_eff = 2,7 А / sqrt(2) ≈ 1,91 А,
U_eff = 50 В / sqrt(2) ≈ 35,36 В.

Ответ: действующие значения тока и напряжения равны I_eff ≈ 1,91 А и U_eff ≈ 35,36 В соответственно.

3. Определение потребляемой мощности цепи:
Мощность (P) может быть найдена как произведение действующих значений напряжения и тока:
P = U_eff * I_eff.

P = 1,91 А * 35,36 В ≈ 67,8 Вт.

Ответ: потребляемая мощность цепи равна 67,8 Вт.

Таким образом, сопротивление цепи составляет 18,52 Ом, действующие значения тока и напряжения равны 1,91 А и 35,36 В соответственно, а потребляемая мощность цепи равна 67,8 Вт.