СТАТИСТИКА. В целях изучения затрат времени на изготовление единицы продукции на предприятии проведена 5 %-ная механическая выборка, в результате кото-рой получено следующее распределение по затратам времени: Затраты времени на единицу продукции, мин.
Количество единиц, шт.
До 40: 15
40–50: 20
50–70: 40
70–80: 15
80 и более: 10
Итого: 100
На основе этих данных вычислите:
1) средние затраты времени на изготовление единицы продукции;
2) моду и медиану
3) показатели вариации;
4) сделайте необходимые выводы.
1) Для того чтобы вычислить средние затраты времени на изготовление единицы продукции, нам необходимо умножить каждую затрату времени на количество единиц, произведенных в этом временном промежутке. Затем сложите все это и поделите на общее количество продукции. Вот пошаговое решение:
Затраты времени | Количество единиц | Произведение
До 40 | 15 | 15 * до 40
40-50 | 20 | 20 * 45
50-70 | 40 | 40 * 60
70-80 | 15 | 15 * 75
80 и более | 10 | 10 * 80
Теперь мы суммируем все эти произведения:
Сумма = (15 * до 40) + (20 * 45) + (40 * 60) + (15 * 75) + (10 * 80)
И, наконец, делим сумму на общее количество продукции:
Средние затраты времени = Сумма / общее количество продукции
2) Чтобы найти моду и медиану, нам необходимо упорядочить данные в порядке возрастания и определить, какое значение встречается чаще всего. Затем найдем серединное значение в упорядоченном списке. Вот пошаговое решение:
Список значений в порядке возрастания: До 40, До 40, ..., До 40 (15 раз), 40-50 (20 раз), 50-70 (40 раз), 70-80 (15 раз), 80 и более (10 раз)
Мода - это значение, которое встречается чаще всего. В этом случае, значение "До 40" встречается 15 раз, и это будет наша мода.
Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченного списка. В этом случае, у нас 100 продукции, поэтому найдем значение, которое находится в середине - это будет 50-я продукция. Из наших данных, "40-50" времени на единицу продукции будет находиться в середине, поэтому это будет наша медиана.
3) Показатели вариации - это меры, которые описывают разброс значений в данных. Нам нужно вычислить дисперсию и стандартное отклонение. Вот их пошаговое решение:
Среднее значение затрат времени мы уже вычислили на первом шаге. Обозначим его как "x̄".
Дисперсия вычисляется следующим образом:
- Вычислите разность между каждой затратой времени и средним значением (затрата времени - x̄)
- Возводите каждую разность в квадрат (затрата времени - x̄)^2
- Вычислите сумму всех квадратов из предыдущего шага
- Разделите эту сумму на общее количество продукции
- Это и будет наша дисперсия
Стандартное отклонение вычисляется следующим образом:
- Найдите квадратный корень из дисперсии
- Это и будет наше стандартное отклонение
4) После вычисления всех этих значений, мы можем сделать некоторые выводы:
- Средние затраты времени на изготовление единицы продукции позволяют нам оценить среднее время, требуемое для производства каждой единицы продукции.
- Мода показывает нам, что большинство единиц продукции имеют затраты времени до 40 минут.
- Медиана позволяет нам увидеть серединное значение затрат времени на изготовление единицы продукции, и в этом случае она составляет от 40 до 50 минут.
- Показатели вариации (дисперсия и стандартное отклонение) позволяют нам понять, насколько сильно разнятся затраты времени на производство единицы продукции. В данном случае, более низкое значение стандартного отклонения означает, что данные более однородны и близки друг к другу.
Надеюсь, я смог помочь и ответить на все твои вопросы. Если у тебя еще есть какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!