Question

Для схемы инвертирующего усилительного каскада, показанного на рис. 5, с вольтметра измерены амплитудные значения напряжения: Uвх = 1 В (СКО 0,3%), Uвых = 4 В
(СКО 0,5%). Определите точность косвенного измерения R1
, если R2
= 20 кОм (СКО 1%)

Answer 1

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета коэффициента усиления в инвертирующем усилительном каскаде:

A = -R2/R1

где A - коэффициент усиления, R1 - сопротивление резистора R1, R2 - сопротивление резистора R2.

Мы можем использовать измеренные значения амплитудных напряжений Uвх и Uвых для определения коэффициента усиления:

A = Uвых / Uвх

Заметим, что усиление должно быть отрицательным, так как это инвертирующий усилительный каскад.

Итак, для данной схемы инвертирующего усилительного каскада с измеренными значениями напряжений Uвх = 1 В и Uвых = 4 В, коэффициент усиления будет:

A = 4 В / 1 В = 4

С учетом полученного значения коэффициента усиления, можно перейти к расчету точности косвенного измерения R1. Для этого необходимо использовать формулу для расчета среднего квадратичного отклонения (СКО):

СКО(A) = (СКО(R2) / R2) + (СКО(R1) / R1)

где СКО(A) - среднеквадратичное отклонение коэффициента усиления, СКО(R2) - среднеквадратичное отклонение сопротивления R2, СКО(R1) - среднеквадратичное отклонение сопротивления R1.

В нашем случае известны значения СКО(R2) = 1% и СКО(A) = 1%, так как СКО(A) равно 1% и коэффициент усиления равен 4.

Теперь можем записать формулу учета отклонения сопротивления R1:

СКО(R1) = СКО(A) * R1 - (СКО(R2) / R2) * R1

Подставив известные значения: СКО(A) = 1%, R2 = 20 кОм и R1 = ?, получим:

1% * R1 = 1% * 20 кОм - 1% * R1

1% * 2 * R1 = 1% * 20 кОм

1% * 2 * R1 = 0.01 * 20 * 1000

2 * R1 = 20 * 1000

R1 = (20 * 1000) / 2

R1 = 10 * 1000

R1 = 10 кОм

Таким образом, получаем, что точность косвенного измерения R1 равна 10 кОм (СКО 1%).