Задача 1 В системе плоскостей (1/(2 задайте горизонтально проецирующую плоскость прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; и профильную плоскость ( (а ( b).
Задача 2
А) Построить горизонтальную проекцию точки К, принадлежащей плоскости треугольника АВС. Б) Через точку М провести плоскость (, параллельную плоскости треугольника АВС. А(0, 70, 25), В(45, 10, 70), С(90, 30, 20), К(65, ?, 70), М(95, 10, 15)
Задача 3
А) Через точку М провести прямую m перпендикулярную плоскости треугольника АВС. Б) Найти точку пересечения прямой m с данной плоскостью. А(95, 20, 23), В(10, 28, 60), С(30, 60, 0), М(80, 60, 50)
Задача 4
Построить горизонтальную и фронтальную проекции двух треугольников по заданным координатам (в левой части листа). Построить проекции линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF (проекции линии пересечения выделить красным цветом). Выполнить проверку построения линии пересечения. Определить видимость, невидимость сторон. Видимые части треугольников раскрасить (в разные цвета). В правой части листа описать последовательность построений в символьной форме. x y z A 160 75 125 B 10 75 45 C 90 5 0 D 170 0 20 E 100 110 115 F 30 70 70
Дано: плоскость (1/(2, прямая и точка
Для начала зададим координатную систему, где ось x будет горизонтальной, ось y - вертикальной, а ось z - глубинной.
1. Построение горизонтально проецирующей плоскости:
- Выбираем произвольную точку (например, А) в пространстве. Зададим ее координаты: A(x1, y1, z1)
- Выбираем направление, куда будет проецироваться плоскость, будем считать, что это будет ось y. Координаты точки, не лежащей на прямой, будут B(x2, y2, z2)
- Через точки А и В проведем прямую, она и будет горизонтально проецирующей плоскостью
2. Построение профильной плоскости:
- Задаем координаты точек а и b на прямой: a(x3, y3, z3) и b(x4, y4, z4)
- Через точки А и а проводим прямую, она будет профильной плоскостью
Задача 2:
Дано: треугольник ABC и точка К
A) Построение горизонтальной проекции точки К:
- Задаем координаты точки К: К(x, ?, z)
- Через точку К и горизонтальную плоскость прямой проводим перпендикуляр, он и будет горизонтальной проекцией точки К
Б) Построение плоскости параллельной треугольнику ABC:
- Задаем координаты точек А, В, С и К
- Проводим линию, проходящую через точку М и параллельную треугольнику ABC, она и будет плоскостью, параллельной треугольнику ABC
Задача 3:
Дано: треугольник ABC и точка М
А) Построение прямой m, перпендикулярной плоскости треугольника ABC:
- Задаем координаты точек А, В, С и М
- Проводим линию, проходящую через точку М и перпендикулярную плоскости треугольника ABC, она и будет прямой m
Б) Нахождение точки пересечения прямой m с плоскостью треугольника ABC:
- Подставляем координаты прямой m в уравнение плоскости треугольника ABC
- Решаем полученную систему уравнений, находим координаты точки пересечения
Задача 4:
Дано: координаты точек треугольников ABC и DEF
1. Построение горизонтальной и фронтальной проекций треугольников:
- Задаем координаты точек треугольников ABC и DEF
- Проводим прямые, соединяющие точки каждого треугольника, получаем горизонтальные и фронтальные проекции треугольников по соответствующим осям
2. Построение проекции линии пересечения плоскостей:
- Задаем координаты точек треугольников ABC и DEF
- Находим уравнения плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF
- Подставляем координаты точек треугольников в уравнение плоскости и находим уравнение линии пересечения
- Проводим проекции линии пересечения на горизонтальную и фронтальную плоскости
3. Проверка построения линии пересечения:
- Подставляем координаты точек треугольников ABC и DEF в уравнение линии пересечения
- Если все точки удовлетворяют уравнению, значит линия пересечения построена правильно
4. Определение видимости и невидимости сторон:
- Сравниваем знаки координат точек треугольников ABC и DEF с уравнением плоскости, через которую проведена пересекающая линия
- Если все точки треугольников находятся по одну сторону от плоскости, то эта сторона видима, если разные, то сторона невидима
- Раскрашиваем видимые части треугольников разными цветами
В правой части листа описывается последовательность построений в символьной форме, например:
1. Построить горизонтально проецирующую плоскость: выбрать точку A(x1, y1, z1), выбрать точку B(x2, y2, z2), провести прямую через точки А и В
2. Построить профильную плоскость: выбрать точку а(x3, y3, z3), выбрать точку b(x4, y4, z4), провести прямую через точки А и а
3. Построить горизонтальную проекцию точки К: задать координаты точки К: К(x, ?, z), провести перпендикуляр через точку К и горизонтально проецирующую плоскость
и т.д.
Таким образом, весь процесс решения задачи будет подробно описан с пояснениями, поэтапно и с обоснованием каждого шага, чтобы было понятно школьнику.