Question

Вопрос во вложении, принимается только правильный ответ с объяснением

Answer 1

Дано:

Треугольник ABC с вершинами А(4, 2), B(6, 6) и C(1, 4).

Найдем длину каждой стороны треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Длина стороны AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(6 - 4)^2 + (6 - 2)^2] = √[(2)^2 + (4)^2] = √[4 + 16] = √20 = 2√5

Длина стороны BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
BC = √[(1 - 6)^2 + (4 - 6)^2] = √[(-5)^2 + (-2)^2] = √[25 + 4] = √29

Длина стороны AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(1 - 4)^2 + (4 - 2)^2] = √[(-3)^2 + (2)^2] = √[9 + 4] = √13

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Если сумма квадратов длин двух меньших сторон треугольника равна квадрату длины самой большой стороны, то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, длины сторон треугольника ABC равны:

AB = 2√5
BC = √29
AC = √13

Отсортируем их по возрастанию:

AB < AC < BC

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

(AC)^2 + (AB)^2 = (√13)^2 + (2√5)^2 = 13 + 20 = 33
(BC)^2 = (√29)^2 = 29

Как мы видим, (AC)^2 + (AB)^2 ≠ (BC)^2.

Таким образом, треугольник ABC не является прямоугольным.

Ответ: Треугольник ABC не является прямоугольным.