Ответ: 9513, 9514, ..., 10 012.
Решение. Если все числа не более чем четырехзначны, то цифр не более 4 • 500 = 2000 — недостаточно. Если все числа не менее чем пятизначны, то цифр не менее 5 • 500 = 2500 — больше, чем надо. Значит, часть чисел четырехзначна, а часть — пятизначна. Замена четырехзначного числа на пятизначное добавляет одну цифру. При всех четырехзначных числах нам не хватает 13 цифр. Значит, надо взять 13 пятизначных чисел — самых первых:
9999 + 1, 9999 + 2, ..., 9999 + 13 = 10 012.
Вычисляя разность 10 012 — 500 = 9512, найдем самое большое четырехзначное, которое мы не взяли. Отсюда ответ.
Ответ: четверг.
Решение. 6 июня 2012 года — среда. Пушкину исполнилось бы 213 лет. Посмотрим сдвиг за эти годы. В 1800-е годы было 24 високосных дня (25 лет, кратных 4, но 1800 надо исключить), в 1900-е — тоже 24, а в 2000-е — 4 дня (2000,2004,2008 и 2012 — тут важно, что 29 февраля раньше, чем 6 июня). Итого сдвиг равен 213 + 24 + 24 + + 4 = 265 дней. Разделив 265 на 7, получим 37 и 6 в остатке. Значит, нам надо сдвинуться на 6 дней назад от среды. Но 6 дней назад — это все равно, что 1 день вперед: и так, и этак получается четверг.
Решение. Если все числа не более чем четырехзначны, то цифр не более 4 • 500 = 2000 — недостаточно. Если все числа не менее чем пятизначны, то цифр не менее 5 • 500 = 2500 — больше, чем надо. Значит, часть чисел четырехзначна, а часть — пятизначна. Замена четырехзначного числа на пятизначное добавляет одну цифру. При всех четырехзначных числах нам не хватает 13 цифр. Значит, надо взять 13 пятизначных чисел — самых первых:
9999 + 1, 9999 + 2, ..., 9999 + 13 = 10 012.
Вычисляя разность 10 012 — 500 = 9512, найдем самое большое четырехзначное, которое мы не взяли. Отсюда ответ.