Тень спутника представляет собой конус с углом раствора a, равным угловому диаметру звезды и спутника при наблюдении из центра планеты (размеры планеты считаем существенно меньшими расстояния до спутника). Обозначив радиус спутника через r, а его расстояние от планеты – через L, получаем связывающее их выражение: r = L a / 2. Расстояние до звезды существенно больше радиуса орбиты спутника, тень самой планеты представляет собой конус с таким же углом раствора. Из условия равенства размеров тени планеты и спутника получаем R – r = L a / 2. Отсюда R = 2r, планета вдвое больше своего спутника по радиусу.
В ходе политики «самоусиления» Китай надеялся догнать запад в научно-технической сфере. Фактически, цели были схожи с революцией Мэйдзи, но в отличии от неё чёткой, продуманной и официально утверждённой программы не было. Стали строить судоверфи, военные заводы, арсеналы для перевооружения армии. Правительство занялось вопросами внешней торговли с иностранными державами, закупкой вооружения, судов, машин, строительством железных дорог. Капиталистическая промышленность развивалась, но преобладали предприятия иностранцев и государства.
Дворянство в штыки приняло идею наделить крепостных гражданскими правами, то есть ликвидировать право помещиков полностью распоряжаться их судьбой. Также не получили одобрения и другие идеи по реформе государственного строя в России, где традиционно поддерживали абсолютную власть монарха. Из дворянства в то время состояли государственный аппарат и офицерство, Павел I пытался ограничить его права в гораздо меньшей степени, но результатом всё равно стал государственный переворот. Александр I не решился пойти против такой силы.
Тень спутника представляет собой конус с углом раствора a, равным угловому диаметру звезды и спутника при наблюдении из центра планеты (размеры планеты считаем существенно меньшими расстояния до спутника). Обозначив радиус спутника через r, а его расстояние от планеты – через L, получаем связывающее их выражение: r = L a / 2. Расстояние до звезды существенно больше радиуса орбиты спутника, тень самой планеты представляет собой конус с таким же углом раствора. Из условия равенства размеров тени планеты и спутника получаем R – r = L a / 2. Отсюда R = 2r, планета вдвое больше своего спутника по радиусу.