Для решения данной задачи посредством подхода к статистическим значениям (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), необходимо использовать нормальное распределение.
Нормальное распределение, или распределение Гаусса, представляет собой симметричную кривую с пиком, соответствующим математическому ожиданию, и с "хвостами", простирающимися в обе стороны. В данном случае, пик находится на 10 тыс. руб., а среднее квадратическое отклонение равно 2 тыс. руб.
Определение вероятности для данной задачи означает, что мы ищем вероятность того, что доход жителя города будет находиться в определенном диапазоне. Допустим, мы хотим найти вероятность того, что доход будет составлять от 8 до 12 тыс. руб.
1. Сначала рассчитаем Z-оценку. Z-оценка помогает нам найти, насколько число отличается от математического ожидания в единицах стандартного отклонения.
Z = (X - μ) / σ, где X - значение, μ - математическое ожидание, σ - стандартное отклонение.
В нашем случае:
Z = (8 - 10) / 2 = -1
2. Затем ищем вероятность с использованием таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора. Вероятность находится в соответствии с величиной Z-оценки.
В таблице нормального распределения, значение -1 соответствует вероятности 0.1587, что является вероятностью дохода равным 8 тыс. руб. или менее.
3. Но мы ищем вероятность, что доход будет составлять от 8 до 12 тыс. руб. Следовательно, мы должны вычислить разницу между вероятностью 0.1587 и вероятностью, которая соответствует доходу в 12 тыс. руб. или менее.
Для этого мы используем разность обратной вероятности от 1 и соответствующей вероятности.
0.1587 с плюс значением, которое соответствует 12 тыс. руб.
Z = (12 - 10) / 2 = 1
В таблице нормального распределения, значение 1 соответствует вероятности 0.8413, что является вероятностью дохода равным 12 тыс. руб. или менее.
4. Теперь мы можем найти разницу между этими вероятностями:
0.8413 - 0.1587 = 0.6826
0.6826 или 68.26% - это вероятность того, что доход жителя города будет составлять от 8 до 12 тыс. руб.
Таким образом, ответ на вопрос составляет 68.26%. Вероятность того, что доход жителя города будет составлять от 8 до 12 тыс. руб., равна 68.26%.
Переформулируем условие задачи для суммарного дохода: он должен составлять от 950 до 1050 тыс. руб. Используя ЦПТ, получаем