Question

Сколькими можно рассадить в ряд на стулья трех учеников? Выписать все возможные случаи.

Answer 1

Решение задачи удобнее всего представить в виде специальной схемы — дерева. За так называемый корень дерева возьмем произвольную точку плоскости О. На первый стул можно посадить любого из трех учеников — А, В или С. На схеме это соответствует трем ветвям, исходящим из точки О. Посадив на первый стул ученика А, на второй стул можно посадить ученика Вили С. Если же на первый стул сядет ученик В, то навторой можно посадить А или С. А если на первый стулсядет С, то на второй можно будет посадить А или В.Это соответствует на схеме двум ветвям, исходящим из каждой ветви первого уровня. Далее, очевидно, что третий стул займет оставшийся ученик. Это соответствует одной ветви дерева, которая «вырастает» на каждой из предыдущих ветвей. Подсчитаем число всех ветвей последнего уровня. Их будет 3-2-1 = 6. Каждая из ветвей последнего уровня — это последний этапв рассаживании учеников на стулья. Значит, всего способов будет столько, сколько этих ветвей. Теперь без затруднения можно выписать все способы, идя по ветвям от точки О вниз: ABC, АСВ, ВАС, ВСА, CAB, CBA.