Обозначим число книг на первой полке римской цифрой I, на второй полке — цифрой II, на третьей полке — цифрой III. Известно, что I + II = = 50, I + III = 40, II + III = 30. Сложим все три числа, получится 120. В эту сумму войдет число I два раза, число II два раза, число III тоже два раза. Значит, число 120 включает каждое из чисел I, II и III по два раза. Значит, 120 в два раза больше, чем сумма чисел I + II + III. Отсюда сумма этих чисел (число книг на всех трех полках вместе) равна 120 : 2 = 60. Дальше все просто. Например, число книг на третьей полке равно общему числу книг без книг на первой и второй полке, и т.д. Итак, задача решается ответами на следующие вопросы.
1) Чему равно удвоенное число книг на всех трех полках? 50 + 40 + + 30 = 120.
2) Чему равно число книг на всех трех полках? 120 : 2 = 60.
3) Сколько книг на первой полке? 60 - 30 = 30.
4) Сколько книг на второй полке? 60 - 40 = 20 (или 50 — 30 — 20).
5) Сколько книг на третьей полке? 60 - 50 = 10 {или 40 - 30 = 10, или 30 - 20 = 10).
Ответ: На первой полке 30 книг, на второй 20, на третьей 10.
Задача может быть решена угадыванием. Однако, желательно дать и решение с вопросами. Для этого надо нарисовать два отрезка, один из которых на две клетки больше другого:
Как узнать, сколько клеток должно быть в каждом отрезке? Сумма этих двух отрезков должна равняться 6 клеткам. Значит, сумма двух отрезков, равных меньшему, равна 6 - 2 = 4, а каждый из них равен 2. Когда учащимися это рассуждение будет понято, нужно записать его по вопросам и действиям. Нужно подсказать первый вопрос:
1) Сколько было бы пирожных, если бы у сестер было столько же, сколько у братьев? 6-2 = 4.
2) Сколько было пирожных у братьев? 4:2=2.
3) Сколько было пирожных у сестер? 2+2=4 (или 6-2 = 4). Ответ: У братьев было 2 пирожных, у сестер 4.
