Question

Какое давление на стенки сосуда производит водород, если число молекул в 1 см3 равно 4,1 • 10^18, а средняя квадратичная скорость его молекул 2400 м/с?

Answer 1

ответ к заданию по физике
 

Answer 2

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь разобраться с вопросом о давлении водорода.

Давление водорода на стенки сосуда можно вычислить, используя Идеальный газовый закон. Согласно этому закону, давление (P) газа пропорционально количеству молекул (n), их средней квадратичной скорости (v) и температуре (T). Формула для вычисления давления выглядит следующим образом:

P = (n * m * v^2) / (3 * V),

где:
P - давление,
n - число молекул,
m - масса одной молекулы,
v - средняя квадратичная скорость,
V - объем.

Для решения задачи нам необходимо данные о массе одной молекулы и объеме сосуда. У нас есть только информация о числе молекул и их средней квадратичной скорости. Рассчитаем массу одной молекулы водорода и оценим объем сосуда.

Масса одной молекулы водорода равна молярной массе H2, которая составляет 2 г/моль (это значение можно найти в химических таблицах). Находим массу одной молекулы следующим образом:

Масса одной молекулы = молярная масса / число Авогадро.

Молярная масса = 2 г/моль,
Число Авогадро = 6.02 * 10^23 молекул/моль.

Масса одной молекулы = 2 г/моль / (6.02 * 10^23 молекул/моль).

Теперь оценим объем сосуда. Нам дано количество молекул в 1 см3. Предположим, что весь объем сосуда составляет 1 см3, поэтому объем будет равен 1 см3.

Теперь, имея все необходимые данные, можем рассчитать давление водорода по формуле:

P = (n * m * v^2) / (3 * V).

Вставим значения в формулу:

P = (4.1 * 10^18 молекул/см3 * 2 г/моль * (2400 м/с)^2) / (3 * 1 см3).

Прежде чем продолжить решение, заметим, что в формуле величина скорости указана в метрах в секунду, а объем сосуда - в сантиметрах кубических. Необходимо привести единицы измерения величин к одному виду. Применим следующие соотношения:

1 м =
100 см (100 см/м),
1 см^3 = 1 * 10^(-6) м^3 (1 м^3 / (100 см)^3).

Запишем новые значения в формулу:

P = (4.1 * 10^18 молекул/см^3 * 2 г/моль * (2400 м/с)^2) / (3 * 1 см^3).

Также можно обратить внимание, что граммы в числителе и моль в знаменателе могут сократиться:

P = (4.1 * 10^18 молекул/см^3 * 2 * (2400 м/с)^2) / (3 * 1 см^3).

Теперь рассчитаем числитель:

4.1 * 10^18 молекул/см^3 * 2 * (2400 м/с)^2 = 4.1 * 2 * (2400 м/с)^2 * 10^18 молекул/см^3.

Возведем скорость в квадрат:

(2400 м/с)^2 = 2400^2 * (м/с)^2.

Выполним числитель:

4.1 * 2 * (2400 м/с)^2 * 10^18 молекул/см^3 =
8.2 * 2400^2 * 10^18 молекул * (м/с)^2 / см^3.

Теперь поделим числитель на знаменатель:

P = (8.2 * 2400^2 * 10^18 молекул * (м/с)^2) / (3 * 1 см^3).

Мы получили значение давления водорода на стенки сосуда в определенных единицах измерения (молекул * (м/с)^2) / (см^3). Для окончательного ответа необходимо преобразовать единицы измерения к привычным для давления (Паскали или атмосферы). Для этого нужно использовать соотношение:

1 Па = 1 Н/(м^2),
1 атм = 101325 Па.

Приведем единицы измерения по следующему преобразованию:

1 молекула * (м/с)^2 / (см^3) = 1 молекула * (м^3/с^2) / (100 см^3) =
1 молекула * (м^3/с^2) / (100 * (10^(-6)) м^3) =
1 молекула * (10^(-6)) м^3 * (с^2/с^2) / 100 =
(10^(-6))/100 м^3 = 10^(-8) м^3.

Подставим это значение в формулу для давления:

P = (8.2 * 2400^2 * 10^18 молекул * 10^(-8) м^3) / (3 * 1 см^3).

Теперь выполняем числитель:

8.2 * 2400^2 * 10^18 молекул * 10^(-8) м^3 =
8.2 * 10^18 молекул * 2400^2 * 10^(-8) м^3 =
8.2 * 24 * 10^18 молекул * 2400^2 * 10^(-8) м^3 =
(8.2 * 24 * 2400^2 * 10^18 * 10^(-8)) молекул * м^3.

Заметим, что молекулы могут сократиться с метрами в знаменателе:

(8.2 * 24 * 2400^2 * 10^18 * 10^(-8)) молекул * м^3 =
(8.2 * 24 * 2400^2 * 10^18 * 10^(-8)) * 1 м^3.

Теперь поделим числитель на знаменатель:

P = (8.2 * 24 * 2400^2 * 10^18 * 10^(-8)) * 1 м^3 / 3 см^3.

Расчет числитель:

8.2 * 24 * 2400^2 * 10^18 * 10^(-8) = 8.2 * 24 * 2400^2 * 10^10.

Теперь выполняем деление:

P = (8.2 * 24 * 2400^2 * 10^10) * 1 м^3 / 3 см^3 =
(8.2 * 24 * 2400^2 * 10^10) * 1 м^3 / (3 * 1 * 10^-6 м^3) =
(8.2 * 24 * 2400^2 * 10^10) * 1 м^3 / (3 * 10^-6 м^3) =
(8.2 * 24 * 2400^2 * 10^10) * (1 м^3 / 3 * 10^-6 м^3).

Теперь упростим выражение в скобках:

(1 м^3 / 3 * 10^-6 м^3) = 1 / (3 * 10^-6) =
1 / (3 * (1 / 10^6)) =
10^6 / 3.

Теперь подставим это значение в выражение для давления:

P = (8.2 * 24 * 2400^2 * 10^10) * (10^6 / 3).

Мы получили выражение для давления водорода на стенки сосуда в определенных единицах измерения (молекул * м^3) / см^3. Можно сократить некоторые числа:

P = (8.2 * 24 * 2400^2 * 10^10 * 10^6) / 3 =
(8.2 * 24 * 2400^2 * 10^16) / 3.

Окончательный ответ:
Давление, которое водород оказывает на стенки сосуда, равно (8.2 * 24 * 2400^2 * 10^16) / 3 единицам измерения (молекул * м^3) / см^3.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло понять задачу о давлении водорода в школьнику. Если возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!