В триугольники проводим бисектрисы углов. Пересечение их точка О- центр вписанной окружности. Изцентра окружноси опустим перпендикуляр на боковую сторону к примеру СВ и обозначим точку В1
1) Бисетриса вершины С одновременно является высотой и медианой , которая делит сторону АВ пополам в точке А1 равнобедренного треугольника.
2) Находим СА1 (СА1)2 = √ (25-9)= (√16); СА1=4 см
3) Из рассмотрения подобныхтреугольнико А1ОВ и В1ОВ определяем сторону В1В=3 см
4) Рассмотрим два подобных треугольника СА1В и СОВ1 и составимсоотношение (СО/СВ)=(СВ1/СА1)=(СО/5)=2/4, следовательно СО=5/2. ОА1- радиус ОА1=СА1-СО=4- 5/2=3/2
ответ: радиус равен 3/2 см
я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый. Я просто переношу решение оттуда:
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ (30 + 16)/2 - 14 = 9 :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 2 соотношения.
z+x+y = 16;
z+(13 - x)+(15 - y) = 30;
Складываем и делим на 2.
z = 9
Еще вариант решения - проводим специальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (16 - z) и (30 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))
