М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

Прямая у + 2х - 4 = 0 пересекает окружность (х - 4)2 + + (у - 2)2 = 16. Найдите длину хорды, которая отсекается этой окружностью от прямой

👇
Ответ:
xelasaa48
xelasaa48
10.01.2023

решение задания по геометрии
 Прямая у + 2х - 4 = 0 пересекает окружность (х - 4

4,7(61 оценок)
Ответ:
Добрый день, уважаемый ученик!

Чтобы найти длину хорды, которая отсекается окружностью от прямой, нам нужно рассмотреть, как прямая и окружность пересекаются и какую хорду они образуют.

Давайте начнем с того, что найдем точки пересечения прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

Уравнение прямой дано в виде у + 2х - 4 = 0. Чтобы найти точки пересечения, подставим это уравнение в уравнение окружности:

(х - 4)² + (у - 2)² = 16.

Заменим у на -(2х - 4), и получим:

(х - 4)² + (-(2х - 4) - 2)² = 16.

Раскроем скобки:

(х - 4)² + (-2х + 2 - 2)² = 16.

Упростим:

(х - 4)² + (-2х)² = 16.

Раскроем квадраты:

х² - 8х + 16 + 4х² = 16.

Соберем все члены уравнения:

5х² - 8х = 0.

Факторизуя это уравнение, получаем:

х(5х - 8) = 0.

Отсюда видно, что х = 0 или х = 8/5.

Подставим найденные значения х в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения у:

- Если х = 0, то у + 2(0) - 4 = 0, откуда у = 4.

- Если х = 8/5, то у + 2(8/5) - 4 = 0. Воспользуемся десятичным представлением 8/5, которое равно 1.6. Подставим это значение:

у + 2(1.6) - 4 = 0,

у + 3.2 - 4 = 0,

у - 0.8 = 0,

у = 0.8.

Итак, мы получили две точки пересечения прямой и окружности: (0, 4) и (8/5, 0.8).

Теперь давайте найдем расстояние между этими двумя точками, чтобы найти длину хорды. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек.

Подставим координаты точек (0, 4) и (8/5, 0.8) в эту формулу:

d = √((8/5 - 0)² + (0.8 - 4)²).

Раскроем скобки:

d = √((64/25) + (3.6)²).

d = √(64/25 + 12.96).

d = √(64/25 + 12.96).

d = √(384/25).

Теперь возведем в квадрат числитель и знаменатель дроби:

d = √((16²⋅4/25⋅4)).

d = √(256/25).

d = 16/5.

Итак, длина хорды, которую отсекает окружность от прямой, равна 16/5, или 3.2.

Надеюсь, ответ был понятен и доступен для понимания. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!
4,7(44 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Другие предметы
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ