М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С составляет с плоскостью грани СС1В1В угол 30°. Найдите площадь

👇
Ответ:
Brauberg898117
Brauberg898117
05.06.2021

решение задания по геометрии
 В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 2

4,4(51 оценок)
Ответ:
смурфик15
смурфик15
05.06.2021
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольной призмы.

1. Свойство 1: В прямоугольной призме ребра, исходящие из одной вершины, равны между собой. Это означает, что АВ = А1В1 = 13, ВС = В1С1 = 21 и АС = А1С1 = 20.

2. Свойство 2: Боковые грани прямоугольной призмы являются прямоугольниками.

3. Свойство 3: Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника равных по площади.

Итак, приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольного треугольника СС1В.
Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = 0,5 * a * b * sin(угол между сторонами a и b).
Применим эту формулу к треугольнику СС1В.
a = СС1 = 21 (по условию), b = ВВ1 = 13 (по свойству 1), угол между сторонами а и b равен 30 градусов (по условию).
Таким образом, площадь треугольника СС1В равна:
S = 0,5 * 21 * 13 * sin(30°) = 0,5 * 21 * 13 * 0,5 = 0,25 * 21 * 13 = 65,25.

Шаг 2: Найдем площадь боковой грани А1С.
Для этого воспользуемся свойством 3: площадь боковой грани прямоугольной призмы равна половине произведения длины стороны призмы и диагонали этой грани.
Строим треугольник А1АС1, где А1С1 - диагональ боковой грани А1С.
Из условия известно, что угол между плоскостью грани СС1В1В и диагональю боковой грани А1С равен 30°.
Так как в треугольнике А1АС1 одна сторона равна 20 (по свойству 1), а угол между этой стороной и диагональю равен 30°, то мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника: S = 0,5 * a * b * sin(угол между сторонами a и b).
a = 20 (по свойству 1), b - длина диагонали боковой грани А1С (неизвестная), угол между сторонами а и b равен 30 градусов (по условию).
Таким образом, площадь треугольника А1АС1 составляет:
S = 0,5 * 20 * b * sin(30°).

Шаг 3: Найдем длину диагонали боковой грани А1С.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(угол между сторонами a и b).
Применим эту формулу к треугольнику А1С1С.
a = А1С1 = 20 (по условию), b = СС1 = 21 (по условию), угол между сторонами а и b равен 90° (так как это прямоугольная призма).
Таким образом, длина диагонали боковой грани А1С составляет:
c = √(20^2 + 21^2 - 2 * 20 * 21 * cos(90°)) = √(400 + 441 - 0) = √(841) = 29.

Шаг 4: Найдем площадь боковой грани А1С.
Вернемся к формуле для нахождения площади треугольника А1АС1: S = 0,5 * 20 * b * sin(30°).
Подставим в нее найденную длину диагонали боковой грани А1С: S = 0,5 * 20 * 29 * sin(30°) = 10 * 29 * 0,5 = 145.

Таким образом, площадь боковой грани А1С равна 145.

Ответ: Площадь боковой грани А1С равна 145.
4,7(63 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Другие предметы
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ