IVEJOURNAL
ВОЙТИ

lex_kravetski
30 июля 2008, 10:00
1
77
Кванторы и отрицание
Граждане в разной форме интересуются примерно одним и тем же вопросом: как же так получается, что «не умею плавать» означает «не умею плавать никак», а «умею плавать» означает «умею плавать хоть как-то»? И наоборот, почему из «умею плавать брассом» следует «умею плавать», а из «не умею плавать брассом» не следует «не умею плавать»? Граждане, заранее подученные мной, усматривают в такой ассиметрии признаки двоемыслия. Вроде как для положительных утверждений используется одна логика, а для отрицательных – другая. Вроде как они не равны получаются. Двойные стандарты.
Бдительность, конечно, это очень хорошо. Нельзя не порадоваться, что граждане перестают глотать не проверяя всё подряд, а напротив сразу всё проверяют. Однако вопрос, похоже, необходимо разъяснить, поскольку граждане испытывают и с ним проблемы тоже.
Итак, вопрос касается утверждений с кванторами. Кванторы как правило используются в количестве двух штук. Есть квантор «все» и есть квантор «существует». Записываются они, соответственно,  и .
Кроме квантора в подобных выражениях существуют ещё переменные и предикаты. Предикат – это функция от переменной. А сами переменные – это места для подстановки элементов множества.
Например, есть у нас стадо коров и некоторое утверждение, касающееся именно этих коров (а не всего стада в целом). Тогда мы можем сказать «для x выполняется P(x)», где x – переменная, на место которой мы можем подставлять каких угодно коров из стада, а P(x) – это утверждение про корову.
Таким образом, «корова – белая» у нас превратится в «для x (корова) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Корова пока что у нас не конкретная, а корова вообще. Соответственно, мы можем в данное выражение начать подставлять реальных коров и получать утверждения «корова Зорька – белая», «корова Тонька – белая» и так далее. В общем, тут всё как в математике с функциями: f(x) = sin(x), f(1) = sin(1), f(2) = sin(2) и так далее.
Иногда бывает, что нам надо сказать что-то не про одну корову, а про всех коров в стаде (не путать с «сказать про само стадо»), например, сказать что все коровы в этом стаде белые.
Тогда мы это сформулируем так:
 x P(x)
Что читается в данном случае как «для всех x (коров в стаде) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или же «выберем любую корову и она будет белой».
Второй квантор нужен для того, чтобы сказать «в стаде есть белые коровы».
 x P(x)
Это выражение читается «существуют такие x (коровы), что для них выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или «если мы переберём всё коров в стаде, то обязательно обнаружатся белые».
Если же нам следует построить отрицание упомянутых суждений, то мы проделаем следующее:
 x P(x)   x P(x)
Что означает: «не все коровы белые» равносильно «есть коровы, которые не белые». «Равносильно» – это «тождественно». То есть, оба выражения либо верны, либо неверны одновременно. В общем, одно выражение – переформулировка другого.
И обратно же,
  x P(x)   x P(x)
«Не существует белых коров» равносильно «все коровы не белые».
Собственно, отсюда уже можно догадаться, откуда проистекает описанная в самом начале ассиметрия. Дело в том, что если выражение «не умеет плавать» является отрицанием «умеет плавать» (а в русском языке оно им является), то у нас возможны два варианта.
1. «Умеет плавать» означает «умеет плавать хоть каким-то стилем», а «не умеет плавать» означает «не умеет плавать никак».
Если x – это стиль плавания. А P(x) – «уметь плавать стилем x», то
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:   x P(x)   x P(x)
2. «Умеет плавать» означает «умеет плавать любым стилем», «не умеет плавать» означает «не умеет плавать каким-то стилем».
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:  x P(x)   x P(x)
Так что, если вам хочется, чтобы из «не умеет плавать брассом» следовало «не умеет плавать», то вам необходимо, чтобы из «умеет плавать брассом» не следовало «умеет плавать». И наоборот, если хотите, чтобы из «не умеет плавать» не следовало «не умеет плавать брассом», то обязательно из «умеет плавать» должно следовать «умеет плавать брассом».
Если такие варианты вас устраивают, то вы либо говорите на каком-то альтернативном языке (где данные фразы имеют вот такой вот смысл или же «умеет плавать» не является отрицанием «умеет плавать»), либо не пользуетесь логикой. Как вариант, говорите сами не понимаете чего.
Людське життя непередбачуване і швидкоплинне. Кожен з нас коли-небудь замислювався, чого ж він хоче досягти у житті. І найперша відповідь, яка приходить – хочу бути щасливим.
Та що ж таке щастя? Багато хто мріє про успішне життя, кар`єру, сім`ю, злагоду і довір`я… Та немало людей прагнуть просто грошей, багатства і влади – це також їхній вибір, і він має право на існування. Як на мене, щастя – це коли в тебе велика родина, лад і добробут у ній, твої близькі живі і здорові… Ось таке повинно бути щастя. Саме про нього я мрію.
Сенс людського життя, призначення людин на землі, її морально-етичний вибір – ці всі питання хвилюють кожного з нас. Ми всі робимо вибір. Для багатьох мрії так і залишаються мріями. Але ж над ними треба працювати, щоб вони втілилися у життя, а не загубилися у часовому просторі. У мене також є мрія, чи, можливо, мета у житті, до якої я прагну. Полягає вона у тому, щоб отримати гарну освіту, влаштуватися на хорошу роботу, створити власну родину і, нарешті, відреставрувати будинок, у якому я народилася і пройшло моє дитинство.
Не буду говорити, що не хочу багатства чи визнання. Кожен з нас мріє про краще життя. Але не хочу, щоб вони стали моєю єдиною життєвою метою. Адже найголвніше – залишатися людиною. Людиною, яка вміє співпереживати і співчувати, яка може безкорисливо до ншому. Також призначення людської істоти я вбачаю в тому,б щоб розвиватися. Звичайно, ми отримуємо освіту, але на цьому не слід зупинятися. Освіту треба продовжувати у вищих навчальних закладах, займатися самоосвітою. Недарма кажуть, що навчатися ніколи не пізно.
Але річ не лише в освіті. Я вважаю, що розвиватися потрібно і в інших галузях життя, мабуть, в усіх. Читати книжки класиків і сучасних авторів, слухати різну музику, знайти своє хоббі, адже воно також допомагає відкрити у собі щось нове, чомусь навчитися. Навіть у роботі за своєю спеціальністю необхідно вдосконалюватися. Недарма вчителів, медиків та фармацевтів кожні п`ять рокі відправляють на курси підвищення кваліфікації – так вони дізнаються про щось нове у своїй професії, поглиблюють і вдосконалюють свої знання. Як кажуть, немає межі досконалості…
Ще я, як і кожен громадянин нашої держави, мрію про мир і спокій у ній. Хочу, щоб моя країна була успішною і процвітаючою і буду намагатися прикласти до цьго всі зусилля. Адже я не усвідомлюю себе без моєї Батьківщини, і все, чого я хочу досягти у житті, пов`язане з нею.
Тож я прагну, щоб світ, у якому я живу, став кращим, прагну самореалізуватися та самовдосконалитися, знайти своє місце у ньому.
