Question

Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,7. Тогда дисперсия

Answer 1

Для решения данного вопроса нам необходимо знать следующие понятия:

1. Схема Бернулли - это математическая модель, которая используется для изучения серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода (обычно обозначаемых как успех или неудача).

2. Вероятность появления события А в одном испытании обозначим как p.

3. Вероятность не появления события А в одном испытании обозначим как q = 1 - p.

4. Для независимых испытаний вероятности успеха в каждом испытании одинаковы.

Теперь перейдем к решению вопроса о дисперсии.

Дисперсия - это мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. Для биномиального распределения (к которому относится схема Бернулли) формула для вычисления дисперсии имеет вид:

D(X) = n * p * q

где:
D(X) - дисперсия случайной величины X
n - количество испытаний
p - вероятность появления события А в одном испытании
q - вероятность не появления события А в одном испытании

В данной задаче у нас 20 независимых испытаний, а вероятность появления события А в одном испытании равна 0,7. Значит, p = 0,7 и q = 1 - 0,7 = 0,3.

Подставляем полученные значения в формулу для дисперсии:

D(X) = 20 * 0,7 * 0,3

Выполняем вычисления:

D(X) = 4,2

Таким образом, дисперсия в данной задаче равна 4,2.