Question

Имеется 15 изделий, из них 5 бракованных. Для контроля наудачу берутся 2 изделия. Определить вероятность того, что а) брак не обнаружен

Answer 1

Решение задачи представлено в виде рисунка, приложила к ответу

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что при выборе 2 изделий наудачу, не будет обнаружено бракованных изделий.

Для начала, нам нужно рассчитать общее количество возможных комбинаций выбора 2 изделий из 15. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество изделий (15), k - количество выбранных изделий (2), ! означает факториал числа.

Применяя данную формулу, получаем:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора 2 изделий из 15 равно 105.

Теперь, чтобы определить количество комбинаций, когда не будет обнаружено бракованных изделий, нам нужно рассмотреть количество комбинаций, где выбраны только "хорошие" изделия.

Из оставшихся 10 изделий (15 - 5 бракованных) нам нужно выбрать 2 изделия, поэтому снова воспользуемся формулой сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество изделий (10), k - количество выбранных изделий (2), ! означает факториал числа.

Применяя данную формулу, получаем:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Таким образом, количество комбинаций, где не будет обнаружено бракованных изделий, составляет 45.

Итак, чтобы определить вероятность того, что брак не будет обнаружен, мы должны поделить количество комбинаций, где не будет обнаружено бракованных изделий (45) на общее количество возможных комбинаций выбора 2 изделий из 15 (105):

P(брак не обнаружен) = 45 / 105 = 9 / 21 = 3 / 7

Таким образом, вероятность того, что при выборе двух изделий наудачу брак не будет обнаружен, равна 3/7 или около 0.429 (округленно до трех знаков после запятой).