1. D = R\{1}
2. E = [-1/8, infty)
3. Непериодическая.
y(-x)!=y(x); y(-x)!=-y(x) - не является четной или нечетной.
4. Непрерывна на всей числовой прямой за исключением точки x=1
5. x=1 - разрыв 2 рода
6. y>0 при x in (-1,1); (1,infty)
y<0 при x in (-infty, -1)
7. y(0) = 1
y=0 <-> x=-1
8.
y'=((x-1)^2-2(x^2-1))/(x-1)^4=(-x^2-2x+3)/(x-1)^4=-(x+3)/(x-1)^3
y'>=0 -3<=x<1
Ф-ция возрастает на промежутке [-3,1); убывает на промежутках [-infty,-3] и (1,infty).
9. x=-3 - точка минимума.
10. y'' = 2(x+5)/(x-1)^4
y''>=0 x in [-5,1); (1, infty) - ф-ция выпуклая
y''<=0 x in (-infty,-5] - ф-ция вогнутая
x=-5 - точка перегиба
11. вертикальная x=1. невертикальная y=0
12. Воспользуйтесь любой программой.
Плохо задана задача - надо, наверное, указать, что ученик должен выбрать 2 ответа из 4.
(если это не так - тогда сколько ответов ученик должен выбрать, а то ученик возьмет и выберет все 4 ответа и среди них точно будут 2 правильных)
Пусть ученик должен выбрать 2 ответа из 4.
Определим вероятность того, что эти оба ответа правильные
Пронумеруем ответы
1 2 3 4 (пусть правильные ответы подчеркнуты)
порядок, в котором он выбирает ответы, не имеет значения (1,2 или 2,1)
Тогда число сочетаний (без повторений) из 4 элементов по 2
определяется формулой
4!/(4-2)!2!=1*2*3*4/1*2*1*2=6
нас устраивает 1 сочетание (2,3) из 6 (напомню, что 2,3 или 3,2 не имеет значения)
вероятность = 1/6
можно даже перечислить все сочетания ответов
1 2
1 3
1 4
2 3 -единственное сочетание, содержащее все правильные ответы
2 4
3 4