П1 = TR1 - ТС1 = Pq1 - 20 -2q1 = 100 q1 - q12 - q1q2 - 20 -2q1,
П2 = TR2 - cq2 = Pq1 - 10 -3q1 = 100 q2 - q22 - q1q2 - 10 -3q2.
Максимизация прибыли:
100 - 2q1 - q2 – 2 = 0,
q1* = (98 - q2)/2 = 33 ед.
100 - 2q2 - q1 – 3 = 0
q2 * = (97 - q1)/2 = 32 ед.
Цена Р = 100 – (32+33) = 35 усл. ед.
Прибыль 1ф 100*33 – 332 – 33*32 – 20 – 2*33 = 1069 усл.ед.
Прибыль 2ф 100*32 – 322 – 33*32 – 10 – 3*32 = 1014 усл.ед.
Равновесие Штакельберга
П = 100 q1 - q12 - q1*(97 - q1)/2 - 20 -2q1 = 49,5 q1 - q12/ 2 - 20
49.5 – q1 = 0
Лидер: q1 = 49,5 ед.
Последователь: q2 = (97 - q1)/2 = (97 – 49,5)/2 = 23,75 ед.
Р = 100 – (49,5+23,75) = 26,75 ед.
П1= Pq1 - 20 -2q1 = 26,75*49,5 – 20 – 2*49,5 = 1205,125 усл.ед.
П2 = Pq2 - 10 -3q2 = 26,75*23,75 – 10 – 3*23,75 = 554,0625 усл.ед.
P = a - bQ,
где: Q = q1 + q2
P = a - (q1 + q2)
Прибыли дуополистов:
П = TR – ТС = P*Q - С*Q
П = (a–bQ)*Q - С*Q = аQ–bQ2 -CQ
тогда:
П1 = aq1 - q12 - q1q2 - cq1,
П2 = aq2 - q22 - q1q2 - cq2.
Условие максимизации прибыли:
1) (aq1 - q12 - q1q2 - cq1) I = 0 2) (aq2 - q22 - q1q2 - cq2) I = 0
а - 2q1 - q2 – c = 0 а - 2q2 - q2 – c = 0
а = 2q1 + q2 + c а = 2q2 + q1 + c
q1 = (а - с) / 2 – 1/2 q2 q2 = (а - с) / 2 – 1/2 q1
Найдем равновесные объемы по Курно:
q1 * = (a – c)/2 – 1/2 * ( (a – c)/2 – 1/2 q1)
¾ q1 = (a – c)/4
q1 * = (a - c)/3 = (100 – 10) / 3 = 30 ед.продукции
q1 * = (a - c)/3 = (100 – 10) / 3 = 30 ед.продукции
Р = а – 2(a – c)/3 = (а + 2с) / 3 = (100+2*10)/3 = 40
Картельный сговор:
TR = P*Q = Q*(100 – Q) = 100Q-Q2
MR = 100 – 2Q = МC
100 – 2Q = 10
Q = 45
P=100-45=55, следовательно q= 45/2 = 22,5 единицы продукции.
