Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
Блок вопросов с пословицами позволит провести параллель между иносказательным, эзоповым, языком басни и пословицы. Ребятам предложено три пословицы, одна из которых может подойти как вывод из этой басни. В этих пословицах, как и во многих баснях, героями выступают животные (в частности, волк), однако подразумеваются человеческие отношения.
В первой пословице («Сколько волка ни корми, он всё в лес смотрит») речь о том, что невозможно (ни неволей, ни подкупом) изменить саму природу характера, будь то характер дикого зверя или человека. Эта пословица подходит в качестве морали к басне, если воспринимать её в следующем контексте: если человек по своему характеру грубый и неблагодарный, то сколько ему добра ни делай, он всё равно не оценит. Во второй пословице («Волков бояться – в лес не ходить») говорится о том, что если всего бояться, то не получится ни одно дело. Она не связана со смыслом басни. Третья пословица («Хорошо добро тому делать, кто помнит») больше других, хотя и не совсем точно, подходит в качестве морали к этой басне.
Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.