Решение.
Правильная пирамида
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.
Поэтому для решения задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника:
Формулы равностороннего треугольника
Нам известна высота треугольника, откуда можно найти его площадь.
h = √3/2 a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3
Откуда площадь основания будет равна:
S = √3/4 a2
S = √3/4 ( 6 / √3 )2
S = 3√3
Для того, чтобы найти площадь боковой грани, вычислим высоту KM. Угол OKM по условию задачи равен 45 градусам.
Таким образом:
OK / MK = cos 45
Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций и подставим известные значения.
OK / MK = √2/2
Учтем, что OК равен радиусу вписанной окружности. Тогда
OK = √3/6 a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1
Тогда
OK / MK = √2/2
1 / MK = √2/2
MK = 2/√2
Площадь боковой грани тогда равна половине произведения высоты на основание треугольника.
Sбок = 1/2 (6 / √3 ) (2/√2) = 6/√6
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды будет равна
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6
1)Буква ь пишется для обозначения мягкости согласной, кроме ч, щ в конце слова, например:пить, темь, конь, и в середине слова перед твёрдой согласной, например: молотьба нянька,меньше.Если при изменении слова вторая мягкая согласная становится твёрдой, а первая согласная сохраняет свою мягкость, например: няньки (нянька), свадьбе (свадьба), восьми (восьмой).Для обозначения мягкости л, например: сельдь, льстить, мельче, пальчик.Во всех прочих случаях перед мягкими согласными, в том числе и перед ч, щ, буква ь не пишется, например: кости, ранний, нянчить, кончик, каменщик.
2)После шипящих (ж, ч, ш, щ) буква ь пишется только в следующих случаях:На конце существительных женского рода в им. и вин. пад. ед. ч., например: рожь, ночь, мышь.В окончании 2-го лица ед. ч. настоящего и будущего времени глагола после конечного ш, например:несёшь — несёшься, носишь — носишься, примешь — примешься.На конце глагола в ед. ч. повелительного наклонения, причём буква ь сохраняется и перед -ся,например: мажь — мажься; спрячь — спрячься; ешь.Во множ. ч. повелительного наклонения перед -те, -тесь, например: мажьте — мажьтесь; спрячьте — спрячьтесь; ешьте.На конце глагола в неопредёленной форме, причём буква ь пишется и перед -ся, например:стричь, стричься.Во всех наречиях после конечных ш и ч, например: сплошь, вскачь, прочь, а также в наречии настежь. 3)Буква ь, пишется внутри слова не после приставок для отделения в произношении согласной от следующих за нею и, е, ю, я, например: карьер, вьюн, Буква ъ, пишется между приставкой и корнем для отделения произношении согласной от следующих за нею и, е, ю, я, например: подъезд, предъявил
1. угол САД=уголАСВ как внутренние разносторонние, АД парал.ВС треугольник АВС=треугольник АДС по стороне АС - общая и двум углам, АД=ВС Теорема -если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны то четырехугольник параллелограмм. 2. В прямоугольнике диагонали равны и делятся в точке пересечения пополам АО+ОС+ВО+ОД, треугольник АОВ равнобедренный, уголВАО=уголАВО уголСВД=х, уголАВД=х+20, уголВ=90 =х+х+20, 2х=70, х=35=уголСВД, уголАВО=уголВАО=35+20=55, уголАОВ=180-уголАВО-уголВАО=180-55-55=70 3. АВСД-ромб, АВ=ВС=СД=АД, ВН высота на АД, АН=НД=1/2АД, треугольник АВН прямоугольный, АН=1/2АВ, катет =1/2 гипотенузы значит уголАВН=30, уголА=90-30=60=уголС, уголВ=уголД=180-60=120
Правильная пирамида
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.
Поэтому для решения задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника:
Формулы равностороннего треугольника
Нам известна высота треугольника, откуда можно найти его площадь.
h = √3/2 a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3
Откуда площадь основания будет равна:
S = √3/4 a2
S = √3/4 ( 6 / √3 )2
S = 3√3
Для того, чтобы найти площадь боковой грани, вычислим высоту KM. Угол OKM по условию задачи равен 45 градусам.
Таким образом:
OK / MK = cos 45
Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций и подставим известные значения.
OK / MK = √2/2
Учтем, что OК равен радиусу вписанной окружности. Тогда
OK = √3/6 a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1
Тогда
OK / MK = √2/2
1 / MK = √2/2
MK = 2/√2
Площадь боковой грани тогда равна половине произведения высоты на основание треугольника.
Sбок = 1/2 (6 / √3 ) (2/√2) = 6/√6
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды будет равна
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6
Ответ: 3√3 + 18/√6