Решение.
Поскольку пирамида правильная, то ее высота проецируется в центр основания.
Значит KN = a/2
Соответственно, треугольник OKN - прямоугольный. Значит
ON = KN / cos α = a / 2cos α
Поскольку пирамида правильная, то треугольник DOC - равнобедренный. Значит его площадь равна
Sт = DC * ON / 2
Sт = ( a * a / 2cos α) / 2 = a2 / 4cos α
Откуда площадь боковой поверхности правильной пирамиды будет равна площади всех ее боковых граней
Sб = 4a2 / 4cos α
Sб = a2 / cos α
Откуда площадь полной поверхности равна
Sп = a2 / cos α + a2 = a2 ( 1 + 1 / cos α )
Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна a2 ( 1 + 1 / cos α )
Книжность очень долго была неразрывно связана в Древнерусском государстве с православной верой. Именно потому монастыри стали центром духовной жизни и культуры, которая до нас дошла в виде книг, церквей, икон и др. Существовала и другая культура, от которой остались некоторые былины – культура народная. К этой культуре монастыри никакого отношения не имели, но от неё почти ничего не осталось. Внутри церкви монастыри гораздо лучше подходили на роль культурных центров, чем приходские церкви. У приходского священника много забот с прихожанами, отнимает время и собственное хозяйство, в то время как у монаха вся жизнь направлена на служение Господу, а культурная жизнь была частью этого служения.
Главным центром культуры и учёности в Древнерусском государстве долго была Киево-Печерская лавра. Именно там создавались первые русские книги (жития святых), а также первая летопись – «Повесть временных лет». Именно там работал знаменитый Нестор.
Книжность очень долго была неразрывно связана в Древнерусском государстве с православной верой. Именно потому монастыри стали центром духовной жизни и культуры, которая до нас дошла в виде книг, церквей, икон и др. Существовала и другая культура, от которой остались некоторые былины – культура народная. К этой культуре монастыри никакого отношения не имели, но от неё почти ничего не осталось. Внутри церкви монастыри гораздо лучше подходили на роль культурных центров, чем приходские церкви. У приходского священника много забот с прихожанами, отнимает время и собственное хозяйство, в то время как у монаха вся жизнь направлена на служение Господу, а культурная жизнь была частью этого служения.
Главным центром культуры и учёности в Древнерусском государстве долго была Киево-Печерская лавра. Именно там создавались первые русские книги (жития святых), а также первая летопись – «Повесть временных лет». Именно там работал знаменитый Нестор.
Поскольку пирамида правильная, то ее высота проецируется в центр основания.
Значит KN = a/2
Соответственно, треугольник OKN - прямоугольный. Значит
ON = KN / cos α = a / 2cos α
Поскольку пирамида правильная, то треугольник DOC - равнобедренный. Значит его площадь равна
Sт = DC * ON / 2
Sт = ( a * a / 2cos α) / 2 = a2 / 4cos α
Откуда площадь боковой поверхности правильной пирамиды будет равна площади всех ее боковых граней
Sб = 4a2 / 4cos α
Sб = a2 / cos α
Откуда площадь полной поверхности равна
Sп = a2 / cos α + a2 = a2 ( 1 + 1 / cos α )
Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна a2 ( 1 + 1 / cos α )