Решение.
Учтем нюанс - если в нашем распоряжении n писем n разным людям, то, поскольку адрес и получатель (одновременно!) указывается на подписанном (именно так указано в условии!) конверте, данная фраза дана исключительно для запутывания (или проверки логического мышления?). Таким образом общее количество комбинаций равно n адресов * n писем.
Определим теперь количество комбинаций, когда хотя бы один адрес совпал с содержанием письма. Это когда из общего количества совпал 1 адрес и конверт, 2 адреса и конверта, 3 адреса и конверта и так до (n-1) адресов и конвертов. Вообще-то, n-1 быть не может, поскольку "путать" последний конверт и адрес не с чем, они совпадут и так. Но для создания формулы нам будет удобно, поскольку случай совпадения всех n адресов и конвертов это и есть случай (n-1).
Сумма всех не устраивающих нас случаев равна сумме арифметической прогрессии от 1 до (n-1). То есть:
N = ( 1 + ( n - 1 ) ) / 2 * ( n - 1 )
N = ( n2 - n ) / 2
Теперь из общего количество вариантов раскладки (количества комбинаций) вычтем неблагоприятные для нас случаи и получим количество благоприятных случаев.
R = n2 - ( n2 - n ) / 2 = ( n2 + n ) / 2
Ответ: Общее количество способов равно ( n2 + n ) / 2
Что хранит человеческая память? Вообще, зачем мы помним о том, чего уже нет? Неужели может быть важно ,что кто то помнит, как он учился писать первые буквы, или в каком платье приходила на урок его любимая учительница, или какой дом когда то стоял на месте нынешнего торгового центра? Наша память бережно хранит множество вещей , деталей, лиц, картин ,которые , казалось бы , лишены смысла, поскольку их больше нет и вернуть их невозможно. И все таки они упорно живут в наших воспоминаниях. Живут и незаметно для нас самих наполняют нашу жизнь, делая ее объемной ,глубокой , осмысленной. я помню то , что было когда то , а значит для меня не безжизненно, оно наполнено моими ощущеньями и переживаниями это уже не унылый перечень сведений и дат, а череда зримых образов и живых ситуаций. следовательно , я живу не только сейчас , но и в моя жизнь – не мгновение, ограниченное словом «сейчас» , она обретает протяженность . А еще через воспоминания моя жизнь связана с жизнью других людей: друзей, родных, знакомых. Я помню их лица, жесты, храню в памяти наши разговоры и встречи. И протяженность моей жизни как будто дополняется объемом : я не один в моем Но мои личные воспоминания неизбежно несут на себе отпечаток какого-то для страны времени, уходящей эпохи. А это значит , что через них я становлюсь причастным к истории, чувствую себя ее частью. Благодаря моей помнить моя жизнь наполняется смыслом .Я не Иван , родства непомнящий , а человек , ощущающий свою родственность течению общей жизни.
Что хранит человеческая память? Вообще, зачем мы помним о том, чего уже нет? Неужели может быть важно ,что кто то помнит, как он учился писать первые буквы, или в каком платье приходила на урок его любимая учительница, или какой дом когда то стоял на месте нынешнего торгового центра? Наша память бережно хранит множество вещей , деталей, лиц, картин ,которые , казалось бы , лишены смысла, поскольку их больше нет и вернуть их невозможно. И все таки они упорно живут в наших воспоминаниях. Живут и незаметно для нас самих наполняют нашу жизнь, делая ее объемной ,глубокой , осмысленной. я помню то , что было когда то , а значит для меня не безжизненно, оно наполнено моими ощущеньями и переживаниями это уже не унылый перечень сведений и дат, а череда зримых образов и живых ситуаций. следовательно , я живу не только сейчас , но и в моя жизнь – не мгновение, ограниченное словом «сейчас» , она обретает протяженность . А еще через воспоминания моя жизнь связана с жизнью других людей: друзей, родных, знакомых. Я помню их лица, жесты, храню в памяти наши разговоры и встречи. И протяженность моей жизни как будто дополняется объемом : я не один в моем Но мои личные воспоминания неизбежно несут на себе отпечаток какого-то для страны времени, уходящей эпохи. А это значит , что через них я становлюсь причастным к истории, чувствую себя ее частью. Благодаря моей помнить моя жизнь наполняется смыслом .Я не Иван , родства непомнящий , а человек , ощущающий свою родственность течению общей жизни.
Учтем нюанс - если в нашем распоряжении n писем n разным людям, то, поскольку адрес и получатель (одновременно!) указывается на подписанном (именно так указано в условии!) конверте, данная фраза дана исключительно для запутывания (или проверки логического мышления?). Таким образом общее количество комбинаций равно n адресов * n писем.
Определим теперь количество комбинаций, когда хотя бы один адрес совпал с содержанием письма. Это когда из общего количества совпал 1 адрес и конверт, 2 адреса и конверта, 3 адреса и конверта и так до (n-1) адресов и конвертов. Вообще-то, n-1 быть не может, поскольку "путать" последний конверт и адрес не с чем, они совпадут и так. Но для создания формулы нам будет удобно, поскольку случай совпадения всех n адресов и конвертов это и есть случай (n-1).
Сумма всех не устраивающих нас случаев равна сумме арифметической прогрессии от 1 до (n-1). То есть:
N = ( 1 + ( n - 1 ) ) / 2 * ( n - 1 )
N = ( n2 - n ) / 2
Теперь из общего количество вариантов раскладки (количества комбинаций) вычтем неблагоприятные для нас случаи и получим количество благоприятных случаев.
R = n2 - ( n2 - n ) / 2 = ( n2 + n ) / 2
Ответ: Общее количество способов равно ( n2 + n ) / 2