В условии не указано, каково взаимное расположение данных точек на прямой. Поэтому рассмотрим три возможных случая.
1) Точка В — В1гутренняя точка отрезка АС (рис. 29). Тогда отрезок АС длиннее отрезка В С на длину отрезка АВ, т. е. на 8 см. Это противоречит условию. Следовательно, такой случай невозможен.
2) Точка С — внутренняя точка отрезка АВ (рис. 30). В этом случае АС + ВС = АВ. Пусть ВС = х см, тогда АС = (х + 2) см. Имеем:
х + 2 + х = 8;
х = 3.
Следовательно, ВС = 3 см, АС = 5 см.
3) Точка А — внутренняя точка отрезка ВС (рис. 31). В этом случае АВ + АС = ВС и тогда АС < ВС. Это противоречит условию. Следовательно, такой случай невозможен.
Ответ: АС = 5 см, ВС = 3 см.
Пусть DB — средняя линия трапеции KLMN. Проведем прямую LB, пусть она пересекает прямую KN в точке С. Треугольники LBM и CBN равны, так как у них углы LBM и CBN равны как вертикальные, углы LMB и CNB равны как накрест лежащие при параллельных LM и KC, пересеченных прямой MN, стороны NB и MB равны по условию. Поэтому отрезки LB и BC равны. Значит, DB есть средняя линия треугольника KLC, а отрезок DB параллелен отрезку KC и, значит, основанию KN трапеции. А поскольку основания KN и LM параллельны, то средняя линия DB параллельна и основанию LM. Мы доказали, что средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям трапеции. Докажем теперь, что она равна полусумме этих оснований.
В соответствии с теоремой о средней линии треугольника получаем:
DB = 1/2 KC.
Ho KC = KN + NC, аNC = LM, поэтому DB = 1/2(KN + NC) = -(KN + LM) = KN+LM/2
1) • 6,2 л, 4 - (6,2 - л, 4) = 8,68 - 4,8 = 3,88;
2) (11,88 - 2,64) - 11,88: 2, 64 = 9, 24 - 4,5 = 4, 74;
3) (7,8 + 6,5) - 7,8: 6,5 = 14,3 - 1,2 = 13,1;
4) (7 , 6 - 0,8) - 7,6 • 0,8 = 6,8 - 6,08 = 0,72;.
5) • 1,06 - 14,5 (16,1 - 4,386) = 15,37 - 3656 = 11714;
6) . 2: 250 - 0,18 • 0,04 = 0008 - 0,0072 = 0,0008.