Скорость плота равна скорости реки.
Обозначим v - скорость лодки в неподвижной воде (т.е. собственная скорость).
v+5 - скорость лодки по течению.
v-5 - скорость лодки против течения.
Время лодки от пристани А до пристани В:
t1=48/(v+5)
Время лодки от пристани B до пристани A:
t2=48/(v-5)
Следовательно суммарное время лодки в пути:
t=t1+t2=48/(v+5)+48/(v-5)
За это же время +1 час плот проплыл 25 км со скоростью 5 км/ч:
t+1=25/5=5 часов
t=4 часа. Возвращаемся к лодке, и получаем уравнение:
4=48/(v+5)+48/(v-5)
4=48(v-5)/((v+5)(v-5))+48(v+5)/((v-5)(v+5))
4=(48(v-5)+48(v+5))/((v-5)(v+5))
4 (v-5)(v+5)=48(v-5)+48(v+5)
4(v^2-52)=48v-48*5+48v+48*5
4(v^2-25)=48v+48v
4v^2-100=96v
4v^2-96v-100=0
v^2-24v-25=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-24)^2-4*1*(-25)=576+100=676
v1=(-(-24)+26)/(2*1)=50/2=25
v2=(-(-24)-26)/(2*1)=-2/2=-1
Отрицательной скорость быть не может, следовательно v=25 км/ч.
Ответ: v=25 км/ч
Скорость плота равна скорости реки.
Обозначим v - скорость лодки в неподвижной воде (т.е. собственная скорость).
v+5 - скорость лодки по течению.
v-5 - скорость лодки против течения.
Время лодки от пристани А до пристани В:
t1=48/(v+5)
Время лодки от пристани B до пристани A:
t2=48/(v-5)
Следовательно суммарное время лодки в пути:
t=t1+t2=48/(v+5)+48/(v-5)
За это же время +1 час плот проплыл 25 км со скоростью 5 км/ч:
t+1=25/5=5 часов
t=4 часа. Возвращаемся к лодке, и получаем уравнение:
4=48/(v+5)+48/(v-5)
4=48(v-5)/((v+5)(v-5))+48(v+5)/((v-5)(v+5))
4=(48(v-5)+48(v+5))/((v-5)(v+5))
4 (v-5)(v+5)=48(v-5)+48(v+5)
4(v^2-52)=48v-48*5+48v+48*5
4(v^2-25)=48v+48v
4v^2-100=96v
4v^2-96v-100=0
v^2-24v-25=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-24)^2-4*1*(-25)=576+100=676
v1=(-(-24)+26)/(2*1)=50/2=25
v2=(-(-24)-26)/(2*1)=-2/2=-1
Отрицательной скорость быть не может, следовательно v=25 км/ч.
Ответ: v=25 км/ч
Ответ к задаче представлен в виде рисунка и приложен к ответу