Question

Космонавт высадился на Луну. Его притягивают и Луна и Земля. Во сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле? Радиус Луны равен 1730 км

Answer 1

Решение задачи представлено в виде картинки и приложено к ответу

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для силы притяжения. Формула для силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:

F = G * ((m1 * m2) / r^2),

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, а r - расстояние между телами.

В данной задаче, мы знаем, что сила притяжения космонавта к Земле равна F1, а сила притяжения к Луне равна F2.

Мы можем написать уравнения для этих сил:

F1 = G * ((m1 * mEarth) / rEarth^2),

где mEarth - масса Земли, rEarth - радиус Земли

F2 = G * ((m1 * mLuna) / rLuna^2),

где mLuna - масса Луны, rLuna - радиус Луны

Мы хотим найти во сколько раз сила притяжения к Луне больше, чем к Земле. Это можно сделать, разделив силу притяжения к Луне на силу притяжения к Земле:

F2 / F1 = (G * ((m1 * mLuna) / rLuna^2)) / (G * ((m1 * mEarth) / rEarth^2))

G и m1 в этих уравнениях сокращаются, поскольку они одинаковы в обоих случаях. Остается:

F2 / F1 = (mLuna / rLuna^2) / (mEarth / rEarth^2)

Теперь подставим известные значения:

- массу Земли (mEarth) и Луны (mLuna) лучше использовать в килограммах, поскольку даны радиусы в километрах
- радиус Земли (rEarth) равен примерно 6,371 км
- радиус Луны (rLuna) дан и равен 1730 км

F2 / F1 = (7.35 * 10^22 кг / (1.73 * 10^3 км)^2) / (5.97 * 10^24 кг / (6.37 * 10^3 км)^2)

Упрощаем:

F2 / F1 = (7.35 * 10^22) / (1.73^2) / (5.97 * 10^24) / (6.37^2)

F2 / F1 = (7.35 * 10^22) / (2.99 * 10^12) / (5.97 * 10^24) / (4.06 * 10^7)

Выполняем деление:

F2 / F1 = (7.35 * 10^22) * (4.06 * 10^7) / (2.99 * 10^12) * (5.97 * 10^24)

F2 / F1 ≈ 2.01 * 10^-5

Ответ: Сила притяжения к Луне примерно на 2.01 * 10^-5 раз больше, чем сила притяжения к Земле.