На лестницу действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры.
1. Сила тяжести - это сила, с которой Земля притягивает лестницу к центру Земли. Ее направление - вертикально вниз, а величина зависит от массы лестницы и ускорения свободного падения (g). Обозначим силу тяжести символом Fг. В данном случае, так как лестница не падает, сила тяжести равна силе реакции опоры.
2. Сила реакции опоры - это сила, которую опора (вертикальная стена) действует на лестницу. Ее направление - перпендикулярно поверхности опоры (в данном случае, это будет горизонтальное направление), и ее величина также равна силе тяжести. Обозначим силу реакции опоры символом Fр.
Итак, когда лестница опирается на вертикальную стену, две силы действуют на лестницу: сила тяжести и сила реакции опоры. Поскольку силы должны быть в равновесии (иначе лестница начнет падать), по условию задачи мы знаем, что между силой реакции опоры и силой тяжести будет равенство:
Fр = Fг
Теперь нам нужно найти величины этих сил. Для этого мы воспользуемся тригонометрией и связью между углом, длиной и высотой прямоугольного треугольника.
В данной задаче у нас есть угол между лестницей и землей, который составляет 70°. Дано, что трение о стену пренебрежимо мало, значит, на лестницу не действует горизонтальная сила трения.
Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 70°. Пусть сторона лестницы, прилегающая к земле, будет основанием треугольника, а высота треугольника будет соответствовать вертикальному расстоянию от основания до вершины лестницы, к которой прилегает стена.
Тогда, в соответствии с теоремой синусов, имеем:
sin(70°) = высота лестницы / длина лестницы
Пусть высота лестницы равна h, а длина лестницы равна d.
Тогда имеем:
sin(70°) = h / d
h = d * sin(70°)
Теперь мы можем найти величину силы тяжести, используя массу лестницы (m) и ускорение свободного падения (g).
Fг = m * g
Заметим, что сила тяжести направлена вниз, поэтому у нее есть отрицательное значение.
Итак, мы знаем, что сила реакции опоры равна силе тяжести:
Fр = -Fг
Теперь, зная значения силы тяжести и силы реакции опоры, мы можем рассчитать численные значения сил для конкретного примера, если нам даны масса (m) и длина (d) лестницы.
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить эту задачу о силах, действующих на лестницу, и как объяснить ее школьнику.
Решение задачи представлено в виде картинки и приложено к ответу