ответ: 1) Орбиты Марса и кометы не персекутся.
2) Период обращения астероида 5,196 года.
3) На небесном теле: ускорение свободного падения gт = 7,42 м/с².
Первая космическая скорость U1 ≈ 10,4 км/с.
Вторая космическая скорость U2 ≈ 14,7 км/с.
Объяснение: 1) Дано:
Большая полуось орбиты кометы Ак = 40 а.е.
Эксцентриситет орбиты кометы е = 0,95
Радиус орбиты Марса Ром = 1.5 а.е.
Найдем перигелий орбиты кометы П = Ак(1-е) = 40(1-0,95) = 40*0,05 = 2 а.е.
Комета не подходит к Солнцу ближе орбиты Марса, следовательно, орбиты Марса и кометы не пересекаются.
2) Дано:
Большая полуось орбиты астероида Аа = 3 а.е.
Найти период обращения астероида вокруг Солнца Та - ?
По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет рано отношению кубов больших полуосей этих планет. Т.е. Тз²/Та² =Аз³/Аа³, здесь Тз – период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Та - период обращения астероида – надо найти; Аз большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Аа – большая полуось орбиты планеты. Из закона Кеплера следует, что Та² = Тз²Аа³/Аз³. Отсюда Та = √(Тз²Аа³/Аз³). Подставив числовые значения параметров имеем Та = √(1²3³/1³) = √27 = 5,196 года.
3) Дано:
Масса Земли – Мз
Радиус Земли - Rз
Масса небесного тела Мт = 4Мз
Радиус небесного тела Rт = 2,3Rз
Первая космическая скорость для Земли Uз = 7,9 км/с
Найдите ускорение свободного падения, первую и вторую космические скорости для небесного тела. gт - ? U1 - ? U2 - ?
В общем случае ускорение свободного падения на поверхности небесного тела можно найти по формуле: gоб = G*М/R², здесь G – гравитационная постоянная; М – масса тела; R – радиус тела.
В нашем случае gт = G*Мт/Rт², или gт = G*4Мз/(2,3Rз)². Ускорение свободного падения на поверхности Земли gз = G*Мз/Rз². Тогда отношение ускорений свободного падения Земли и заданного небесного тела будет gз/gт = (G*Мз/Rз²)/{G*4Мз/(2,3Rз)²} = 2,3²/4 = 1,3225. Таким образом, ускорение свободного падения на небесном теле gт = gз/1,3225 = 9,81/1,3225 ≈ 7,42 м/с².
Квадрат первой космической скорости для Земли Uз² = G*Мз/Rз. Для заданного небесного тела квадрат первой космической скорости U1² = G*Мт/Rт, или U1² = G*4Мз/2,3Rз. Найдем соотношение квадратов первых космических скоростей Земли и заданного небесного тела Uз²/U1² = (G*Мз/Rз)/(G*4Мз/2,3Rз) = 2,3/4 = 0,575. Это отношение квадратов скоростей, следовательно, отношение первых космических скоростей Uз/U1 = √0,575 ≈ 0,758.. Таким образом, первая космическая скорость заданного небесного тела в 1/0,758 ≈ 1,319 раза больше первой космической скорости для Земли и равна U1 = Uз*1,319 ≈ 10,4 км/с. Вторая космическая скорость заданного небесного тела U2 = U1√2 = 10,4*1.41 = 14,7 км/с
ответ: 1) Орбиты Марса и кометы не персекутся.
2) Период обращения астероида 5,196 года.
3) На небесном теле: ускорение свободного падения gт = 7,42 м/с².
Первая космическая скорость U1 ≈ 10,4 км/с.
Вторая космическая скорость U2 ≈ 14,7 км/с.
Объяснение: 1) Дано:
Большая полуось орбиты кометы Ак = 40 а.е.
Эксцентриситет орбиты кометы е = 0,95
Радиус орбиты Марса Ром = 1.5 а.е.
Найдем перигелий орбиты кометы П = Ак(1-е) = 40(1-0,95) = 40*0,05 = 2 а.е.
Комета не подходит к Солнцу ближе орбиты Марса, следовательно, орбиты Марса и кометы не пересекаются.
2) Дано:
Большая полуось орбиты астероида Аа = 3 а.е.
Найти период обращения астероида вокруг Солнца Та - ?
По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет рано отношению кубов больших полуосей этих планет. Т.е. Тз²/Та² =Аз³/Аа³, здесь Тз – период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Та - период обращения астероида – надо найти; Аз большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Аа – большая полуось орбиты планеты. Из закона Кеплера следует, что Та² = Тз²Аа³/Аз³. Отсюда Та = √(Тз²Аа³/Аз³). Подставив числовые значения параметров имеем Та = √(1²3³/1³) = √27 = 5,196 года.
3) Дано:
Масса Земли – Мз
Радиус Земли - Rз
Масса небесного тела Мт = 4Мз
Радиус небесного тела Rт = 2,3Rз
Первая космическая скорость для Земли Uз = 7,9 км/с
Найдите ускорение свободного падения, первую и вторую космические скорости для небесного тела. gт - ? U1 - ? U2 - ?
В общем случае ускорение свободного падения на поверхности небесного тела можно найти по формуле: gоб = G*М/R², здесь G – гравитационная постоянная; М – масса тела; R – радиус тела.
В нашем случае gт = G*Мт/Rт², или gт = G*4Мз/(2,3Rз)². Ускорение свободного падения на поверхности Земли gз = G*Мз/Rз². Тогда отношение ускорений свободного падения Земли и заданного небесного тела будет gз/gт = (G*Мз/Rз²)/{G*4Мз/(2,3Rз)²} = 2,3²/4 = 1,3225. Таким образом, ускорение свободного падения на небесном теле gт = gз/1,3225 = 9,81/1,3225 ≈ 7,42 м/с².
Квадрат первой космической скорости для Земли Uз² = G*Мз/Rз. Для заданного небесного тела квадрат первой космической скорости U1² = G*Мт/Rт, или U1² = G*4Мз/2,3Rз. Найдем соотношение квадратов первых космических скоростей Земли и заданного небесного тела Uз²/U1² = (G*Мз/Rз)/(G*4Мз/2,3Rз) = 2,3/4 = 0,575. Это отношение квадратов скоростей, следовательно, отношение первых космических скоростей Uз/U1 = √0,575 ≈ 0,758.. Таким образом, первая космическая скорость заданного небесного тела в 1/0,758 ≈ 1,319 раза больше первой космической скорости для Земли и равна U1 = Uз*1,319 ≈ 10,4 км/с. Вторая космическая скорость заданного небесного тела U2 = U1√2 = 10,4*1.41 = 14,7 км/с
