Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо вспомнить некоторые основные понятия и законы газовой физики.
Свободный пробег молекул газа - это расстояние, которое должна пройти молекула между столкновениями с другими молекулами. Он обычно обозначается символом λ (латинская буква "лямбда").
Давление газа - это сила, действующая на единицу площади. Оно обозначается символом Р.
При расширении газа давление уменьшается. В данном вопросе сказано, что давление газа падает в двое. То есть, после расширения, давление будет в два раза меньше и обозначается Р2.
Теперь, чтобы найти, во сколько раз возрастает длина свободного пробега молекул двухатомного газа, необходимо использовать закон Бойля-Мариотта.
Закон Бойля-Мариотта гласит, что для заданного количества газа при постоянной температуре его давление и объем обратно пропорциональны: P1*V1 = P2*V2.
Так как в этом вопросе говорится о расширении газа, объем газа будет увеличиваться в два раза (V2 = 2*V1).
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: P1*V1 = Р2*(2*V1).
Так как в задаче мы ищем, во сколько раз возрастает длина свободного пробега (λ), можно предположить, что свободный пробег (λ) обратно пропорционален давлению (P): λ ∝ 1/P.
Вспомним, что P1 - это исходное давление газа, а Р2 - его значение после расширения.
Теперь мы можем записать соотношение между свободным пробегом до расширения (λ1) и после расширения (λ2): λ1/λ2 = P2/P1.
Заменим P2/P1 на 1/2 (поскольку давление падает в двое) и найдем λ1/λ2: λ1/λ2 = 1/2.
Это значит, что длина свободного пробега молекул двухатомного газа увеличивается в два раза при расширении газа и уменьшении его давления в два раза.
Итак, ответ на вопрос: длина свободного пробега молекул двухатомного газа возрастает в два раза, если его давление падает в двое при расширении газа.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу