Question

Найти, во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой 1,75 ⋅ 10-12 кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха

Answer 1

Решение к задаче по физике представлено в виде картинки и приложено к ответу

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для средней квадратичной скорости молекул и формулу для средней квадратичной скорости пылинки.

Формула для средней квадратичной скорости молекул воздуха:
v_возд = √(3 * k * T / m)

где:
v_возд - средняя квадратичная скорость молекул воздуха
k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К)
T - температура воздуха в Кельвинах
m - масса молекулы воздуха (приближенно 4,8 * 10^-26 кг)

Формула для средней квадратичной скорости пылинки:
v_пылинка = √(3 * k * T / M)

где:
v_пылинка - средняя квадратичная скорость пылинки
k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К)
T - температура воздуха в Кельвинах
M - масса пылинки

Теперь, когда у нас есть формулы, нам необходимо найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха и пылинки при одинаковых условиях (т.е. при одной и той же температуре воздуха). Далее сравним эти скорости и найдем отношение.

1. Найдем среднюю квадратичную скорость молекул воздуха. Подставим значения в формулу:
v_возд = √(3 * 1,38 * 10^-23 * T / (4,8 * 10^-26))
v_возд = √(4,14 * 10^-23 * T / (4,8 * 10^-26))
v_возд = √((4,14 * 10^-23) / (4,8 * 10^-26)) * √T
v_возд = √(0,85875 * 10^3) * √T
v_возд = 0,928 * T

2. Найдем среднюю квадратичную скорость пылинки. Подставим значения в формулу:
v_пылинка = √(3 * 1,38 * 10^-23 * T / (1,75 * 10^-12))
v_пылинка = √(4,14 * 10^-23 * T / (1,75 * 10^-12))
v_пылинка = √((4,14 * 10^-23) / (1,75 * 10^-12)) * √T
v_пылинка = √(2,36857 * 10^11) * √T
v_пылинка = 4,867 * 10^5 * √T

3. Найдем отношение средней квадратичной скорости пылинки к средней квадратичной скорости молекул воздуха:
Отношение = v_пылинка / v_возд
Отношение = (4,867 * 10^5 * √T) / (0,928 * T)
Отношение = 524.6 √T / T

Теперь школьникам нужно запомнить выражение для отношения средней квадратичной скорости пылинки к средней квадратичной скорости молекул воздуха: Отношение = 524.6 √T / T.

Школьникам нужно учесть, что зависимость отношения от температуры строго нелинейная, и они должны подставлять значения температуры в данное выражение для каждой конкретной задачи.

При решении данной задачи мы использовали предположение, что пылинка находится в равновесии с воздухом и все частицы находятся при одной и той же температуре. Также мы пренебрегли влиянием гравитации на движение пылинки.

Надеюсь, этот ответ поможет школьнику понять, как решать данную задачу и как проводить подобные расчеты.