Пятеро друзей набрали мешок орехов. В первую ночь первый друг взял 1/5 часть всех орехов. Во вторую ночь второй взял 1/5 часть того, что осталось после того,
как первый друг взял свою долю орехов. В третью ночь третий друг взял 1/5 часть того, что осталось после второго друга, и так далее. Найди, сколько орехов осталось у пятого друга после его доли."
В этом задании нам нужно найти количество орехов, которые осталось у пятого друга после того, как каждый из пяти друзей взял свою долю.
Пусть исходное количество орехов в мешке равно Х.
В первую ночь первый друг взял 1/5 часть всех орехов, то есть (1/5) * Х.
Тогда осталось (4/5) * Х орехов.
Во вторую ночь второй друг взял 1/5 часть оставшихся орехов, то есть (1/5) * (4/5) * Х.
Тогда осталось (4/5) * (4/5) * Х орехов.
В третью ночь третий друг взял 1/5 часть оставшихся орехов, то есть (1/5) * (4/5) * (4/5) * Х.
Тогда осталось (4/5) * (4/5) * (4/5) * Х орехов.
Продолжая этот процесс для каждого друга, после четвертой ночи у нас останется (4/5) * (4/5) * (4/5) * (4/5) * Х орехов.
А после пятой ночи у пятого друга останется (4/5)^4 * Х орехов.
Мы можем упростить это выражение:
(4/5)^4 = 256/625
Таким образом, у пятого друга останется (256/625) * Х орехов.
Здесь мы использовали свойства произведения и возведения в степень. Также можно заметить, что каждый друг берет 1/5 от того, что осталось после предыдущего друга, поэтому мы последовательно умножаем (4/5) на себя четыре раза.
Надеюсь, это объяснение позволяет школьнику понять, как получить ответ на данный вопрос.
Ответ: 625.