Excel я не в нем : )
компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). на изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. доход от одной единицы каждой продукции составляет соответственно 10 и 12 долл.
1. найдите графическим методом оптимальный план производства. полученное решение проверьте средствами excel.
2. предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.
1. Найдем график возможного производства для каждого вида продукции:
Предположим, что x - это количество произведенных единиц продукции первого вида, а y - это количество произведенных единиц продукции второго вида.
С учетом ограничений фонда рабочего времени и расходных материалов, получим следующие уравнения:
1x + 2y ≤ 320
3x + 1y ≤ 350
Также у нас есть ограничение по выделяемому количеству сырья:
3x + y ≤ 200
Для наглядности преобразуем неравенства в уравнения и построим график:
1x + 2y = 320
3x + 1y = 350
3x + y = 200
На графике будут отражены области, удовлетворяющие всем ограничениям.
2. Построим таблицу значений:
x | y | 1-x-2y ≤ 320 | 3x + 1y ≤ 350 | 3x + y ≤ 200
----------------------------------------------------------
0 | 0 | true | true | true
----------------------------------------------------------
0 | 175 | true | true | false
----------------------------------------------------------
65 | 0 | true | true | true
----------------------------------------------------------
90 | 100 | true | true | true
----------------------------------------------------------
100 | 75 | false | false | true
----------------------------------------------------------
160 | 20 | false | true | true
----------------------------------------------------------
175 | 0 | false | true | true
3. Построим график:
Обозначим "Продукция 1" как линию 1x + 2y = 320, "Продукция 2" как линию 3x + 1y = 350 и "Сырье" как линию 3x + y = 200.
Точка пересечения этих линий будет оптимальным планом производства. На графике мы видим, что это происходит при значениях x ≈ 90 и y ≈ 100.
Таким образом, оптимальным планом производства будет производство около 90 единиц продукции первого вида и около 100 единиц продукции второго вида.
4. Проверка средствами Excel:
Мы можем создать таблицу в Excel, в которой указываем количества производства продукции первого и второго вида при различных значениях x и y (например, от 0 до 200).
Затем мы можем добавить формулу для расчета дохода от производства каждого вида продукции, умножая количество на цену единицы продукции: доход1 = 10x и доход2 = 12y.
Далее, мы можем добавить формулу, которая будет суммировать доход от каждого вида продукции: суммарный доход = доход1 + доход2.
Мы можем просмотреть значения суммарного дохода для каждой комбинации производства продукции первого и второго вида и найти максимальное значение суммарного дохода. Комбинация производства, соответствующая этому максимальному значению, будет являться оптимальным планом производства.
5. Новое оптимальное решение с ограничением по количеству сырья:
Теперь, когда мы имеем ограничение по количеству сырья (не более 200 единиц), мы можем изменить одно из уравнений на 3x + y ≤ 200 и повторить шаги 3 и 4 для поиска нового оптимального плана производства.
На графике мы видим, что новое оптимальное решение будет находиться на участке графика 3x + y ≤ 200 и теперь иметь значения x ≈ 65 и y ≈ 0.
Таким образом, новый оптимальный план производства будет состоять в производстве около 65 единиц продукции первого вида и отсутствии производства второго вида продукции, чтобы не превышать ограничение по количеству сырья.