Одним из самых важных понятий для любого грека было понятие «гражданин». Гражданин полиса имел три главных права:
• право собственности на участок земли в полисе;
• право на участие в Народном собрании;
• право на защиту своей родины — участие в народном ополчении (ополчение созывалось в случае военной угрозы).
Гражданином полиса считался только тот, чей отец и мать были гражданами полиса. Если один из родителей не был гражданином, то и ребенок гражданином не являлся.
3^(log2(x^2))+2*IxI^(log2(9)<=3*(1/3)^(log1/2(2x+3)) ОДЗ: x≠0; 2x+3>0⇒x>-3/2 Применяемые формулы: a^(m/n)=(a^m)^(1/n); (a^m)^n=a^(m*n) Все формулы справедливы как справа налево, так и слева направо a^(loga(b)=b - основное логарифмическое тождество Читается: a в степени логарифм b по основанию a равен b Формулы перехода к другому основанию: loga(b)=logc(b): logc(a); loga(b)=1:logb(a), где b>0, c>0, c≠1 Перейдем в log2(x^2) к основанию 3, чтобы воспользоваться основным тригонометрическим тождеством log2(x^2)=log3(x^2):log3(2)⇒3^(log2(x^2))=3^(log3(x^2)/log3(2))=(3^(log3(x^2))^(1/log3(2))=(3^(log3(x^2))^(log2(3)=(x^2)^(log2(3) (IxI)^(log2(9))=(IxI)^(log2(3^2))=(IxI)^(2log2(3))=(IxI^2)^(log2(3))=(x^2)^(log2(3)) (IxI)^2=x^2 (x^2)^(log2(3)+2(x^2)^(log2(3)=3*(x^2)^(log2(3) - выражение в левой части нер-ва Займемся правой частью В показателе степени перейдем к основанию 2: log1/2(2x+3)=log2(2x+3):log2(1/2) log2(1/2)=-1, так как 2(-1)=1/2^1=1/2 log1/2(2x+3)=log2(2x+3):(-1)=-log2(2x+3) Полезна формула a^(-n)=1/a^n Из выше сказанного имеем: (1/3)^(log1/2(2x+3))=(3^(-1))^(-log2(2x+3))=3^(log2(2x+3)) Перейдем в log2(2x+3) к основанию 3, чтобы воспользоваться основным тригонометрическим тождеством log2(2x+3)=log3(2x+3):log3(2) 3^(log2(2x+3))=3^(log3(2x+3):log3(2))=(3^(log3(2x+3))^(1/log3(2)= =(3^(log3(2x+3))^(log2(3)=(2x+3)^(log2(3) Итак, справа получаем выражение 3*(2x+3)^(log2(3) Неравенство имеет вид 3*(x^2)^(log2(3)<=3*(2x+3)^(log2(3)⇒(x^2)^(log2(3)<=(2x+3)^(log2(3) log2(3)>1 Рассмотрим значения левой и правой частей в области определения (-3/2;+∞) Нужно определить, где каждое основание больше 1 и где меньше 1. Это нужно для дальнейшего сравнения. x^2<=1, если -1<=x<=1 x∈(-3/2;-1)⇒x^2>1 x∈[-1;0)∨(0;1]⇒x^2<=1 x∈(1;+∞)⇒x^2>1 2x+3>=1⇒2x>-2⇒x>=-1 x∈(-3/2;-1)⇒2x+3<1 x∈[-1;0)∨(0;1]⇒2x+3>=1 x∈(1;+∞)⇒2x+3>1 Теперь проведем сравнение в каждом интервале 1) x∈(-3/2;-1) x^2>1; (2x+3)<1⇒(x^2)^(log2(3))>(2x+3)^(lo2(3)) В этом интервале решений нет 2) x∈[-1;0)∨(0;1] x^2<=1; 2x+3>=1⇒(x^2)^(log2(3))<=(2x+3)^(log2(3)) Каждое значение из этого интервала является решением 3)x∉(1;+∞) x^2>=1; 2x+3>=1 Неравенство будет верным, если x^2<=2x+3⇒x^2-2x-3<=0 Решим уравнение: x^2-2x-3=0. По теореме Виетта x1+x2=2; x1*x2=-3⇒ x1=3; x2=-1. Эти значения разбивают числовую ось на 3 промежутка: (-∞;-1); [-1;3]; (3;+∞) По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование. x^2-2x-3<=0⇒x∈[-1;3], а в нашем интервале x∈(1;3] Объединяя 2) и 3) получаем x∈[-1;0)∨(0;3]
Ставим ножку циркуля в вершину О прямого угла и проводим окружность произвольного радиуса. эта окружность пересекает стороны угла в двух точках А и В. Устанавливаем циркулем расстояние АВ и проводим окружность из точка А радиусом АВ, а затем строим точно такую же окружность из точки В. Эти две окружности пересекутся в точке С. Проведём луч ОС это и есть биссектриса прямого угла. Затем устанавливаем циркулем длину отрезка АВ и на биссектрисе откладываем от вершины это расстояние. Получим точку, которая лежит на биссектрисе угла и находится от вершины на расстоянии 4 см
• право собственности на участок земли в полисе;
• право на участие в Народном собрании;
• право на защиту своей родины — участие в народном ополчении (ополчение созывалось в случае военной угрозы).
Гражданином полиса считался только тот, чей отец и мать были гражданами полиса. Если один из родителей не был гражданином, то и ребенок гражданином не являлся.