Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи трапеция равнобедренная).
Аналогично по теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE - равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=> AE=FD. Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE - прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 7=AE+3+FD, 7=AE+3+AE
4=2*AE => AE=2.
Т.к. AE=BE=2, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить площадь трапеции.
Sтрапеции=BE*(BC+AD)/2
Sтрапеции=2*(3+7)/2=10.
Ответ: Sтрапеции=10
1 вариант:
Первый игрок находится ближе к финишу.
Т.к. скорость второго больше, то второй догоняет (приближается) первого.
Тогда 90-80=10 (м/мин) - скорость сближения
10*2=20 (м) - сближение за 2 минуты
200-20=180 (м) - расстояние между игроками через 2 мин.
2 вариант:
Второй игрок находится ближе к финишу.
Т.к. скорость второго больше, то он удаляется от первого.
90-80=10 (м/мин) - скорость удаления
10*2=20 (м) - удаление за 2 мин
200+20=220 (м) - расстояние между игроками через 2 мин.
1 вариант:
Первый игрок находится ближе к финишу.
Т.к. скорость второго больше, то второй догоняет (приближается) первого.
Тогда 90-80=10 (м/мин) - скорость сближения
10*2=20 (м) - сближение за 2 минуты
200-20=180 (м) - расстояние между игроками через 2 мин.
2 вариант:
Второй игрок находится ближе к финишу.
Т.к. скорость второго больше, то он удаляется от первого.
90-80=10 (м/мин) - скорость удаления
10*2=20 (м) - удаление за 2 мин
200+20=220 (м) - расстояние между игроками через 2 мин.
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи трапеция равнобедренная).
Аналогично по теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE - равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=> AE=FD. Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE - прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 7=AE+3+FD, 7=AE+3+AE
4=2*AE => AE=2.
Т.к. AE=BE=2, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить площадь трапеции.
Sтрапеции=BE*(BC+AD)/2
Sтрапеции=2*(3+7)/2=10.
Ответ: Sтрапеции=10